Question

【題目】如圖，已知直線AC∥BD，直線AB，CD不平行，點P在直線AB上，且和點A、B不重合．

（1）如圖①，當點P在線段AB上時，若∠PCA=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度數；

（2）當點P在A、B兩點之間運動時，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之間滿足什么樣的等量關系？（直接寫出答案）

（3）如圖②，當點P在線段AB延長線上運動時，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之間滿足什么樣的等量關系？并說明理由．

（4）當點P在線段BA延長線上運動時，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之間滿足什么樣的等量關系？（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB；（3）∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB；（4）見解析

【解析】

試題分析：（1）如圖①，過P點作PE∥AC交CD于E點，由于AC∥BD，則PE∥BD，根據平行線的性質得∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，所以∠CPD=50°；

（2）證明方法與（1）一樣；

（3）如圖②，過P點作PF∥BD交CD于F點，由于AC∥BD，則PF∥AC，根據平行線的性質得∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，所以∠CPD=∠PCA﹣∠PDB；

（4）如圖③和④，類似（3）的說明方法易得∠PCA，∠PDB，∠CPD 之間滿足什么樣的等量關系．

解：（1）如圖①，過P點作PE∥AC交CD于E點，

∵AC∥BD

∴PE∥BD，

∴∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，

∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=50°；

（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB（證明方法與（1）一樣；

（3）∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．理由如下：

如圖②，過P點作PF∥BD交CD于F點，

∵AC∥BD，

∴PF∥AC，

∴∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，

∴∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB；

（4）如圖③，∠CPD=∠PDB﹣∠PCA；

如圖④，∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．

（證明方法與（3）類似．