【題目】如圖,已知直線AC∥BD,直線AB,CD不平行,點(diǎn)P在直線AB上,且和點(diǎn)A、B不重合.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),若∠PCA=20°,∠PDB=30°,求∠CPD的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠PCA,∠PDB,∠CPD 之間滿足什么樣的等量關(guān)系?(直接寫出答案)
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠PCA,∠PDB,∠CPD 之間滿足什么樣的等量關(guān)系?并說明理由.
(4)當(dāng)點(diǎn)P在線段BA延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠PCA,∠PDB,∠CPD 之間滿足什么樣的等量關(guān)系?(直接寫出答案)
【答案】(1)50°;(2)∠CPD=∠PCA+∠PDB;(3)∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB;(4)見解析
【解析】
試題分析:(1)如圖①,過P點(diǎn)作PE∥AC交CD于E點(diǎn),由于AC∥BD,則PE∥BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CPE=∠PCA=20°,∠DPE=∠PDB=30°,所以∠CPD=50°;
(2)證明方法與(1)一樣;
(3)如圖②,過P點(diǎn)作PF∥BD交CD于F點(diǎn),由于AC∥BD,則PF∥AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CPF=∠PCA,∠DPF=∠PDB,所以∠CPD=∠PCA﹣∠PDB;
(4)如圖③和④,類似(3)的說明方法易得∠PCA,∠PDB,∠CPD 之間滿足什么樣的等量關(guān)系.
解:(1)如圖①,過P點(diǎn)作PE∥AC交CD于E點(diǎn),
∵AC∥BD
∴PE∥BD,
∴∠CPE=∠PCA=20°,∠DPE=∠PDB=30°,
∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=50°;
(2)∠CPD=∠PCA+∠PDB(證明方法與(1)一樣;
(3)∠CPD=∠PCA﹣∠PDB.理由如下:
如圖②,過P點(diǎn)作PF∥BD交CD于F點(diǎn),
∵AC∥BD,
∴PF∥AC,
∴∠CPF=∠PCA,∠DPF=∠PDB,
∴∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB;
(4)如圖③,∠CPD=∠PDB﹣∠PCA;
如圖④,∠CPD=∠PCA﹣∠PDB.
(證明方法與(3)類似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,連接BD.現(xiàn)將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在BD所在的直線上,一條直角邊過點(diǎn)C,另一條直角邊與AB所在的直線交于點(diǎn)G.
(1)是否存在這樣的點(diǎn)P,使點(diǎn)P、C、G為頂點(diǎn)的三角形與△GCB全等?若存在,畫出圖形,并直接在圖形下方寫出BG的長(zhǎng).(如果你有多種情況,請(qǐng)用①、②、③、…表示,每種情況用一個(gè)圖形單獨(dú)表示,如果圖形不夠用,請(qǐng)自己畫圖)
(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí),以P為圓心、PB為半徑作圓分別交BA、BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,連EF,分別過點(diǎn)G、C作GM⊥EF,CN⊥EF,M、N為垂足.試探究PM與FN的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5,則它的周長(zhǎng)為( )
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( )
A. 兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形
B. 兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形
C. 等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形
D. 有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,且,點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過點(diǎn)作的切線、,切點(diǎn)分別為、.
(1)、連接,若,試證明是等腰三角形;
(2)、填空:①當(dāng)= 時(shí),四邊形是菱形;②當(dāng)= 時(shí),四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題的逆命題是真命題的是( )
A. 如果a>0,b>0,則a+b>0
B. 直角都相等
C. 兩直線平行,同位角相等
D. 若a=6,則|a|=|6|
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