【題目】如圖，在△ABC中，DF∥AB，DE∥BC，連接BD．

（1）求證：△DEB≌△BFD；

（2）若點D是AC邊的中點，當△ABC滿足條件_____時，四邊形DEBF為菱形．

【答案】AB=BC

【解析】（1）根據(jù)ASA證明△DEB≌△BFD即可；

（2）根據(jù)菱形的判定解答即可．

（1）∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠EDB=∠FBD，∠EBD=∠FDB．在△DEB與△BFD中，∵，∴△DEB≌△BFD（ASA）；

（2）當△ABC滿足AB=BC時，四邊形DEBF為菱形，理由如下：

∵DF∥AB，DE∥BC，∴四邊形DEBF為平行四邊形．

∵DE∥BC，DF∥AB，點D是AC邊的中點，∴BC=2DE，AB=2DF．

∵AB=BC，∴DE=DF，∴平行四邊形DEBF是菱形．

故答案為：AB=BC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知兩地相距6千米,甲騎自行車從地出發(fā)前往地,同時乙從地出發(fā)步行前往地.

(1)已知甲的速度為16千米/小時,乙的速度為4千米/小時,求兩人出發(fā)幾小時后甲追上乙；

(2)甲追上乙后,兩人都提高了速度,但甲比乙每小時仍然多行12千米,甲到達地后立即返回,兩人在兩地的中點處相遇,此時離甲追上乙又經過了2小時.求兩地相距多少千米.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E分別是AC、AB上兩點，連結BD、CE，BD=CE，且BC>BD，∠A=48°，∠BCE=36°，則∠ADB的度數(shù)等于________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于點D，點M，N分別是BD和BC邊上的動點，則MN+MC的最小值是（ ）．

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是（　）

A.1.5B.1.8C.2D.2.5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（ ）

A. 36B. 48C. 72D. 108

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，由12個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網格，小矩形的頂點稱為這個矩形網格的格點，已知這個大矩形網格的寬為6，△ABC的頂點都在格點．

（1）求每個小矩形的長與寬；

（2）在矩形網格中找一格點E，使△ABE為直角三角形，求出所有滿足條件的線段AE的長度．

（3）求sin∠BAC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．

(1) 觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論；

(2) 若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點F，DE=DG．若△ADG和△AED的面積分別為50和30，則△EDF的面積為_____．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案