【題目】在銳角△ABC中,∠ABC=60°,BC=2cm,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是BD和BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則MN+MC的最小值是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
因?yàn)?/span>BD平分∠ABC,所以可以得出點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)一定在直線AB上,先找到C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)C’,過C’作C’N⊥BC交BC于N交BD于M,此時(shí)的M、N即為MN+MC的最小值時(shí)的位置;因?yàn)辄c(diǎn)C和C’關(guān)于直線BD的對(duì)稱,所以C’M=CM,所以MN+MC=C’N,根據(jù)BC=2cm,可得BC’=2cm,在Rt△BC’M中,∠ABC=60°,根據(jù)勾股定理即可求出答案.
解:如圖,∵BD平分∠ABC,
∴直線AB與直線BC關(guān)于直線BD對(duì)稱,
在AB上截取BC’=BC=2,可得C與C’關(guān)于直線BC對(duì)稱;
過C’作C’N⊥BC交BC于N交BD于M,
∵C與C’關(guān)于直線BC對(duì)稱,
∴C’M=CM,MN+MC=MN+C’M,
∵求MN+MC最小值,即求MN+C’M最小,
∴當(dāng)C’、M、N三點(diǎn)共線且C’N⊥BC時(shí)MN+C’M,即MN+MC最。
在Rt△BC’M中,∠ABC=60°,
∴∠BC’N=30°,
∴BN=BC’=1,
根據(jù)勾股定理可得;
∴MN+MC的最小值是;
故答案選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C為線段BD上的點(diǎn),分別以BC,CD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ECD,連接BE交AC于點(diǎn)M,連接AD交CE于點(diǎn)N,連接MN.試說明:(1);(2)為等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形圖形分割成四部分(兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形),請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:
(1)根據(jù)圖中條件,請(qǐng)用兩種方法表示該圖形的總面積(用含的代數(shù)式表示出來);
(2)如果圖中的滿足求的值;
(3)已知,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,己知,,將線段OA平移至CB,點(diǎn)D在軸正半軸上(不與點(diǎn)A重合),連接OC,AB,CD,BD.
(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的2倍時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若∠OCD=25°,∠DBA=15°,求∠BDC.并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位后,與拋物線y2=ax2+bx+c重合,現(xiàn)有一直線y3=2x+3與拋物線y2=ax2+bx+c相交,當(dāng)y2≤y3時(shí),利用圖象寫出此時(shí)x的取值范圍是( )
A. x≤﹣1 B. x≥3 C. ﹣1≤x≤3 D. x≥0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上有三點(diǎn),分別表示有理數(shù),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
(1)點(diǎn)出發(fā)3秒后所到的點(diǎn)表示的數(shù)為______,此時(shí)兩點(diǎn)的距離為_________.
(2)問當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)幾秒鐘時(shí),能追上點(diǎn)?
(3)問當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)幾秒鐘時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度?直接寫出此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的有理數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,DF∥AB,DE∥BC,連接BD.
(1)求證:△DEB≌△BFD;
(2)若點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn),當(dāng)△ABC滿足條件_____時(shí),四邊形DEBF為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′;
(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB′+PC的長(zhǎng)最短;
(3)若△ACM是以AC為腰的等腰三角形,點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上.這樣的點(diǎn)M共有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”(如圖)就是一例.這個(gè)三角形給出了(a+b)n(n=1,2,3,4,5,6)的展開式的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù),等等.
有如下四個(gè)結(jié)論:
①(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
②當(dāng)a=-2,b=1時(shí),代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1;
③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時(shí),一定是a=-1,b=1;
④(a+b)n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n.
上述結(jié)論中,正確的有______(寫出序號(hào)即可).
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