Question

【題目】如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個(gè)水管AB．水管的頂端安有一個(gè)噴水管、使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C．高度為3m．水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解答下列問題．

（1）求水柱所在拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求水管AB的長．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；（2）2.25m

【解析】

（1）以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x1）2＋3，將（3，0）代入求得a值；

（2）由題意可得，x＝0時(shí)得到的y值即為水管的長．

解：（1）以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系．

由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高，高度為3m，

則設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）2+3，

代入（3，0）求得：a＝﹣（x﹣1）2+3．

將a值代入得到拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；

（2）令x＝0，則y＝＝2.25．

故水管AB的長為2.25m．