Question

中，AB=AC，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段AD,其中

.連結(jié)BD，CD， .

（1）若，,在圖1中補(bǔ)全圖形，并寫出m值.

（2）如圖2，當(dāng) 為鈍角，時(shí) ，值是否發(fā)生改變？證明你的猜想.

(3) 如圖3， ，，BD與AC相交于點(diǎn)O，求與的面積比.

Answer 1

（1）圖形見解析，m=2；（2）m的值沒有發(fā)生變化，理由詳見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，計(jì)算得=15°，根據(jù)計(jì)算得出m的值；

（2）利用三角形內(nèi)角和定理得：，，，從而求得m的值；

（3）應(yīng)用上面的規(guī)律即可得到 ，設(shè)AO=1，則AB=AC=AD=，OC=AC-AO=-1，過D作DE⊥OC，則DE=，應(yīng)用三角形的面積公式求出△AOB和△COD的面積，再求比值.

試題解析：（1）如圖：

由題意可知：=75°，∴=75°-60°=15°，

∵，

∴m=30°÷15°=2；

答：m的值為2.

（2）m的值沒有發(fā)生變化，理由如下：

，

，

，

∴m=2.

(3) ，設(shè)AO=1，則AB=AC=AD=，OC=AC-AO=-1，

過D作DE⊥OC，垂足為E，則DE=，

∴，，

∴.

考點(diǎn)：1、三角形內(nèi)角和定理；2、直角三角形的性質(zhì)；3、三角形的面積公式.