Question

（12分）如圖4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).

(1)、如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？

(2)、點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

(1)、2s或4s (2)、不存在

【解析】

試題分析：(1)設(shè)時(shí)間為x，則分別用含x的代數(shù)式表示PC和CQ的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式求出x的值；(2)、方法同第一個(gè).

試題解析：(1)設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.

則根據(jù)題意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得－6x+8＝0

解得＝2，＝4.

所以P、Q同時(shí)出發(fā)，2s或4s后可使△PCQ的面積為8.

(2)、設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的一半.

則根據(jù)題意，得(6－x)·2x＝××6×8.整理，得－6x+12＝0.

由于此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以不存在使△PCQ的面積等于△ABC面積一半的時(shí)刻.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、一元二次方程的應(yīng)用