如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作⊙A，交AB于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的平行線EF交⊙A于點(diǎn)F，連接AF，BF，DF．

（1）求證：△ABC≌△ABF；

（2）當(dāng)∠CAB等于多少度時(shí)，四邊形ADFE為菱形？請(qǐng)給予證明．

　


解：（1）證明：∵EF∥AB，

∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，

∵∠E=∠EFA，

∴∠FAB=∠CAB，

在△ABC和△ABF中，

，

∴△ABC≌△ABF；

（2）當(dāng)∠CAB=60°時(shí)，四邊形ADFE為菱形．

證明：∵∠CAB=60°，

∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，

∴EF=AD=AE，

∴四邊形ADFE是菱形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，過∠AOB平分線上一點(diǎn)C作CD∥OB交OA于點(diǎn)D，E是線段OC的中點(diǎn)，請(qǐng)過點(diǎn)E畫直線分別交射線CD、OB于點(diǎn)M、N，探究線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知：如圖，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，其交點(diǎn)為O．求證：

（1）△CDE≌△DBF；

（2）OA=OD．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從﹣1、0、、0.3、π、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽取到無理數(shù)的概率為　　　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（　�。�

　

A．

52與25

B．

﹣ab與ba

　

C．

0.2a2b與a2b

D．

a2b3與﹣a3b2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，則下列三角函數(shù)表示正確的是（　　）

　

A．

sinA=

B．

cosA=

C．

tanA=

D．

tanB=

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


的相反數(shù)是（　�。�

A．      B．      C．﹣2      D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，以▱ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=的圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是　　．

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