Question

如圖，在某山頂A處垂直于水平面有一高塔，塔高為（40

3

-40）米，坡AB的坡度為1：

3

，坡AC的坡度為1：1，且AB-AC=（80-40

2

）米，求由塔頂M處觀看B點時的俯視角θ．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：設(shè)AD=x，根據(jù)坡AB的坡度為1：

3

，坡AC的坡度為1：1，分別表示出AB、AC的長度，然后根據(jù)AB-AC=（80-40

2

）米，求出x的值，然后求出BD和AD的長度，繼而可求得俯視角θ．

解答：解：設(shè)AD=x，
∵坡AB的坡度為1：

3

，坡AC的坡度為1：1，
∴AB=2x，BD=

3

x，AD=

2

x，
∵AB-AC=（80-40

2

）米，
∴2x-

2

x=80-40

2

，
解得：x=40，
∴BD=40

3

（米），MD=AD+MA=40+40

3

-40=40

3

（米），
則有tanθ=

MD

BD

=

40 3

40 3

=1，
∴θ=45°．
答：由塔頂M處觀看B點時的俯視角為45°．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形求得公共邊AD的長度，然后根據(jù)俯角的定義求出θ．