Question

如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
（1）線段BE與CF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)AB=2，∠AOB=60°時(shí)，求BE的值．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OB=OC，再利用“角角邊”證明△BOE和△COF全等，然后利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明；
（2）求出△AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．

解答：（1）證明：在矩形ABCD中，OA=OB=OC，
∵BE⊥AC，CF⊥BD，
∴∠BEO=∠CFO=90°，
在△BOE和△COF中，

∠BOE=∠COF ∠BEO=∠CFO OB=OC

，
∴△BOE≌△COF（AAS），
∴BE=CF；

（2）∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴BE=

3

2

AB=2×

3

2

=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．