Question

【題目】觀察圖形找出規(guī)律，并解答問題．

(1)5條直線相交，最多有_____個(gè)交點(diǎn)，平面最多被分成_____塊；

(2)n條直線相交，最多有__________個(gè)交點(diǎn)，平面最多被分成____________塊．

Answer 1

【答案】(1)10,16;(2),[1＋]

【解析】

（1）根據(jù)每兩條直線就有一個(gè)交點(diǎn)，可以列舉出所有情況后再求解；

（2）根據(jù)列舉的數(shù)值得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解題．

如圖，

（1）任意畫2條直線，它們最多有1個(gè)交點(diǎn)；

（2）任意畫3條直線，它們最多有3個(gè)交點(diǎn)；

（3）任意畫4條直線（只畫交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多的情況），最多有6個(gè)交點(diǎn)；

（4）5條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)；

n條直線最多有n（n-1）個(gè)交點(diǎn)．

一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時(shí)多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時(shí)比原來多了4部分，…，n條時(shí)比原來多了n部分．

因?yàn)?/span>n=1，a1=1+1，

n=2，a2=a1+2，

n=3，a3=a2+3，

n=4，a4=a3+4，

…

n=n，an=an-1+n，

以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+…+n=1+．

當(dāng)n=5時(shí)，1+=16．