Question

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．
（1）試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；
（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度數(shù)；
（3）若DA平分∠BDF，請說明BC平分∠DBE．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）AE與CF平行，理由為：由鄰補角定義及已知兩角互補，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；
（2）由AE與CF平行，得到一對同旁內(nèi)角互補，根據(jù)∠DAE=∠BCF，等量代換得到另一對同旁內(nèi)角互補，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行得到AB與CD平行，利用兩直線平行同位角相等即可求出所求角的度數(shù)；
（3）由DA為角平分線得到一對角相等，再利用兩直線平行同位角相等、內(nèi)錯角相等，等量代換得到∠DBC=∠CBE，即可得證．

解答：解：（1）AE∥CF，理由為：
∵∠2+∠BDC=180°，∠2+∠1=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴AE∥CF；
（2）∵AE∥CF，
∴∠ABC+∠BCF=180°，
∵∠DAE=∠BCF，
∴∠ABC+∠DAE=180°，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠BCF=70°；
（3）∵DA平分∠BDF，
∴∠ADF=∠ADB，
∵AD∥BC，AE∥CF，
∴∠ADF=∠C=∠EBC，∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD，
則BC平分∠DBE．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．