Question

某小區(qū)準備修建一個平行四邊形花壇，花壇的一組鄰邊利用足夠長的成120°角的兩面墻，另兩條邊利用長度和為40米的籬笆．圍成的花壇是如圖所示的平行四邊形ABCD，其中∠ADC=120°，設AB邊長為x米，平行四邊形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建花壇的面積是150

3

平方米，平行四邊形的邊長各是多少米？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式

專題：

分析：（1）作BH⊥AD于點H，設AB=x，根據(jù)平行四邊形的性質就可以得出BH=

3

2

x，BC=40-x，由平行四邊形的面積公式就可以得出結論；
（2）當S=150

3

代入（1）的解析式求出結論即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°-∠ADC=60°．
作BH⊥AD于點H，
∵AB=x，
∴BH=x•sin60°=

3

2

x，BC=40-x，
∴S=

3

2

x（40-x）=-

3

2

x²+20

3

x．
∴S與x之間的函數(shù)關系式為：S=-

3

2

x²+20

3

x；
（2）由題意，得
150

3

=-

3

2

x²+20

3

x，
解得：
x₁=10，x₂=30
∴AB邊長10米，BC邊長30米．

點評：本題考查了三角函數(shù)值的運用，平行四邊形的面積公式的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時由平行四邊形的面積公式建立函數(shù)關系式是關鍵．