Question

如圖，A、B是第二象限內(nèi)雙曲線y=

k

x

上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若S_△AOC=6，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：分別過點(diǎn)A、B作AF⊥y軸于點(diǎn)F，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BG⊥y軸于點(diǎn)G，BE⊥x軸于點(diǎn)E，由于反比例函數(shù)的圖象在第二象限，所以k＜0，由點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)可知，S_△AOD=S_△AOF=

|k|

2

，再由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a可知AD=2BE，故點(diǎn)B是AC的二等分點(diǎn)，故DE=a，CE=a，所以S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=6，故可得出k的值．

解答：解：分別過點(diǎn)A、B作AF⊥y軸于點(diǎn)F，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BG⊥y軸于點(diǎn)G，BE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第二象限，
∴k＜0，
∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
∴S_△AOD=S_△AOF=

|k|

2

，
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，
∴AD=2BE，
∴點(diǎn)B是AC的二等分點(diǎn)，
∴DE=a，CE=a，
∴S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=

1

2

（OE+CE+AF）×OF-

|k|

2

=

1

2

×4a×

|k|

a

-

|k|

2

=6，解得k=-4，
故答案為：-4．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意得出輔助線得出S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=6是解答此題的關(guān)鍵．