Question

如圖甲樓AB的高為40米，小華從甲樓頂A測(cè)乙樓頂C仰角為α=30°，觀測(cè)乙樓的底部D俯角為β=45°；
（1）求甲、乙兩樓之間的距離； 
（2）求乙樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：（1）過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，可得四邊形ABDE為矩形，根據(jù)β=45°，可得AE=DE=40米；
（2）在Rt△ACE中，根據(jù)α=30°，AE=40米，求出CE的長(zhǎng)度，繼而可求得乙樓的高度．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，
則四邊形ABDE為矩形，
∴DE=AB=40米，
∵β=45°，
∴AE=DE=40米
即兩樓之間的距離為40米；
（2）在Rt△ACE中，
∵α=30°，AE=40米，
∴

CE

AE

=tan30°，
∴CE=40×

3

3

=

40 3

3

，
則樓高為：DE+CE=40+

40 3

3

（米）．
答：乙樓的高度為（40+

40 3

3

）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解答本題的關(guān)鍵．