【題目】在等腰ABC中,AB=AC,將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到BD,使BDACH,連結(jié)AD并延長交BC的延長線于點P.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)若∠BAC=2α,求∠BDA的大小(用含α的式子表示);

(3)小明作了點D關(guān)于直線BC的對稱點點E,從而用等式表示線段DPBC之間的數(shù)量關(guān)系.請你用小明的思路補(bǔ)全圖形并證明線段DPBC之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1)補(bǔ)圖見解析;(2BDA=45°+α;(3)證明見解析.

【解析】試題分析:

1)按要求在圖中畫出相應(yīng)圖形即可;

2)由∠BAC=2α結(jié)合BD⊥AC于點H,可得∠ABH=90°-2α,再結(jié)合BD=AB即可求得∠BDA;

3)首先按要求補(bǔ)充完整圖形,由點D和點E關(guān)于BP對稱,可得BE=BD=ACDE=2DG,DEBP,DBP=EBP,結(jié)合(2)中結(jié)論,可證得∠DBE=2α=BAC,從而可證得ABC≌△BDE,由此可得BC=DE;由∠P=ADB-DBP可得P=45°,結(jié)合DEBP可得,結(jié)合BC=DE=2DG即可得到DGDP間的數(shù)量關(guān)系了.

試題解析:

1將圖形按要求補(bǔ)充完整如下:

2∵BD⊥AC于點H,

∠AHB=90°

∵∠BAC=2α,

∴∠ABH=90°-2α

BA=BD

∴∠BDA=BAD= ;

3補(bǔ)全圖形,如下圖所示

證明過程如下:

∵D關(guān)于BC的對稱點為E,且DEBPG

DEBP,DG=GEDBP=EBP,BD=BE

AB=AC,BAC=2α

∴∠ABC=ACB=

2∠ABH=90°-2α,

∴∠DBP=90°-α-90°-2α

∴∠DBP=EBP=α

∴∠BDE=2α

AB=BD=AC=BE,

∴△ABC≌△BDE,

BC=DE,

∵∠DPB=∠ADB-∠DBP=45°+α-α=45°,∠DGP=90°,

,

,

,

BC=DP.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w (千克)與銷售價x (元/千克)有如下關(guān)系:w=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y (元).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少元?(參考關(guān)系:銷售額=售價×銷量,利潤=銷售額﹣成本)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一組相同規(guī)格的飯碗,測得一只碗高度為4.5cm,兩只飯碗整齊疊放在桌面上的高度為6.5cm,三只飯碗整齊疊放在桌面上的高度為8.5cm.根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)若飯碗數(shù)為個,用含的代數(shù)式表示個飯碗整齊疊放在桌面上的高度;

(2)當(dāng)疊放飯碗數(shù)為9個時,求這疊飯碗的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示,三個頂點的坐標(biāo)分別為:A1,2)、B2,3)、C3,0).

1)現(xiàn)將△ABC先向左平移5個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到△A1B1C1,請在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1

2)此時平移的距離是  

3)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△A2B2C2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ADC=90°,點EBC邊上一動點,聯(lián)結(jié)AE,過點EAE的垂線交直線CD于點F.已知AD=4cm,CD=2cm,BC=5cm,設(shè)BE的長為x cm,CF的長為y cm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:

(1)通過取點、畫圖、測量,得到了xy的幾組值,如下表:

(說明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

(2)建立直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題: 當(dāng)BE=CF時,BE的長度約為 cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜,第一次花費(fèi)40萬元,第二次花費(fèi)60萬元,已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元,第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元,第二次采購的數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍.

1)試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元?

2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片,若單獨(dú)加工成蒜粉,每天可加工8噸大蒜,每噸大蒜獲利1000元;若單獨(dú)加工成蒜片,每天可加工12噸大蒜,每噸大蒜獲利600.為出口需要,所有采購的大蒜必須在30天內(nèi)加工完畢,且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半.為獲得最大利潤,應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉?最大利潤為多少?

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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點、都是格點.

1)將向左平移6個單位長度得到;

2)將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到,請畫出

3)若點的坐標(biāo)為(3,3);寫出的對稱中心的坐標(biāo)_____

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【題目】如圖,在方格紙中,點A、B、C是三個格點(網(wǎng)格線的交點叫做格點)

(1)過點CAB的垂線,垂足為D;

(2)將點D沿BC翻折,得到點E,作直線CE;

(3)直線CE與直線AB的位置關(guān)系是   ;

(4)判斷:∠ACB   ACE.(填“>”、“<”“=”

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E是邊CD上一點,且BCEC,CFBEAB于點F,PEB延長線上一點,下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BCFB;④PFPC.其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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