Question

同學們，我們每天的日常生活都離不開鐘表，但是你們知道鐘表中還隱藏著什么樣有趣的數(shù)學知識嗎？讓我們一起來探究．（我們約定上午時間指6點至12點．）
（1）下面是小李（居住在北京）和約翰（居住在紐約）的一段微信聊天記錄：
小李：你好，約翰！你那邊幾號？
約翰：18號�。�你那邊呢？
小李：19號�。�你那邊現(xiàn)在幾點��？
約翰：23：00點．夜景很漂亮！你那邊幾點啊？
小李：12：00．我剛好吃過午飯，正喝茶呢！
親愛的同學，根據(jù)以上兩人的對話，北京和紐約的時差為

 

小時．
（2）六點鐘時，時針和分針的夾角為

 

度；上午9點20分，時針與分針的夾角為

 

度．
（3）假設(shè)現(xiàn)在是上午10點，我們知道此時時針與分針的夾角為60°，問今天上午再過多長時間，時針與分針的夾角仍為60°．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,鐘面角

專題：

分析：（1）理解兩地國際標準時間的差簡稱為時差．根據(jù)有理數(shù)減法法則計算，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．
（2）6點鐘時，分針指向12，時針指向6，中間有6個大格，每個大格之間的夾角是30度，所以6個大格之間的度數(shù)是：30°×6；
9點20分時，分針指向4，根據(jù)每2個數(shù)字之間相隔30度和時針1分鐘走0.5度可得夾角度數(shù)；據(jù)此解答即可；
（3）分11時前后、12時前，三種情況討論即可求解．

解答：解：（1）12-（23-24）=12+1=13（小時）；

（2）當下午6：00時，時針和分針的夾角是：30°×6=180°；
時針超過20分所走的度數(shù)為20×0.5=10°，
分針與9點之間的夾角為5×30=150°，
故此時時鐘面上的時針與分針的夾角是150+10=160°．

（3）設(shè)過x分鐘
①（6-0.5）x=300-60，解得x=

480

11

；
②（6-0.5）x=300+60，解得x=

720

11

；
③（6-0.5）x=300+60+240，解得x=

1200

11

．
答：x=

480

11

分鐘；x=

720

11

分鐘；x=

1200

11

分鐘，時針與分針的夾角為60°．
故答案為：13；180，160．

點評：考查了鐘面角和一元一次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是求出成60度角是兩針之間的度數(shù)，以及兩針的速度差，然后再根據(jù)路程中的追及問題進行解答．