Question

在數(shù)學課上，陳老師在黑板上畫出如圖所示的圖形，在△AEC和△DFB中，已知∠E=∠F，點A，B，C，D在同一直線上，并寫下三個關(guān)系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．請同學們從中再任意選取兩個作為補充條件，剩下的那個關(guān)系式作為結(jié)論構(gòu)造命題．小明選取了關(guān)系式①，②作為條件，關(guān)系式③作為結(jié)論．你認為按照小明的選法得到的命題是真命題嗎？如果是，請寫出證明過程；如果不是，請舉出反例．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),命題與定理

專題：證明題

分析：關(guān)系式①，②作為條件，關(guān)系式③作為結(jié)論，是真命題，理由為：由AB=CD，兩邊加上BC，得到AC=BD，再由AE與DF平行得到一對內(nèi)錯角相等，利用AAS得到三角形AEC與三角形DFB全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．

解答：解：關(guān)系式①，②作為條件，關(guān)系式③作為結(jié)論，是真命題，
證明：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
在△AEC和△DFB中，

∠E=∠F ∠A=∠D AC=DB

，
∴△AEC≌△DFB（AAS），
∴CE=BF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．