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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點 、 、 的坐標分別為 、 、 ，先將 沿一確定方向平移得到 ，點 的對應點 的坐標是 ，再將 繞原點 順時針旋轉 得到 ，點 的對應點為點 ．

（1）畫出 和 ；
（2）求出在這兩次變換過程中，點 經過點 到達 的路徑總長；
（3）求線段 旋轉到 所掃過的圖形的面積．

【答案】
（1）解：如圖


（2）解： ，

點A經過點A1到達A2的路徑總長為


（3）解：
【解析】（1）由B（-4，1）和B1（1，2）的坐標，得到向右平移5個單位長度和向上平移1個單位長度；得到△A1B1C1，將ΔA1B1C1繞原點O順時針旋轉90°得到ΔA2B2C2 ，畫出兩個三角形；（2）根據勾股定理求出OA1的長，根據勾股定理求出AA1的長，再根據扇形面積公式求出點A經過點A1到達A2 的路徑總長；（3）根據扇形面積公式求出掃過的圖形的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點M在線段BC上，點E和N在線段AC上，EM∥AB，BE和MN分別平分∠ABC和∠EMC.下列結論：①∠MBN＝∠MNB；②∠MBE＝∠MEB；③MN∥BE.其中正確的是( )

A.①②③B.②③C.①③D.①②

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，c）（見圖1），且 ．

（1）求a、b、c的值；

（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使三角形COM的面積是三角形ABC的面積的一半，求出點M的坐標；

②在坐標軸的其它位置是否存在點M，使三角形COM的面積三角形ABC的面積的一半仍然成立? 若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；

（3）如圖2，過點C作CD⊥y軸交y軸于點D，點P為線段CD延長線上的一動點，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當點P運動時，的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求證：四邊形BFDE是菱形；

②直接寫出∠EBF的度數．

（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG＝BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的關系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB＝AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽，各參賽選手的成績如下（單位：分）：
A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通過整理，得到數據分析表如下：

班級

最高分

平均分

中位數

眾數

方差

A班

100

a

93

93

c

B班

99

95

b

93

8.4


（1）求表中a、b、c的值；
（2）依據數據分析表，有人說：“最高分在A班，A班的成績比B班好”，但也有人說B班的成績要好，請給出兩條支持B班成績好的理由；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，網格中每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點都在格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．

（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；

（2）畫出平移后的△A′B′C′的中線B′D′

（3）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的關系是________

（4）△ABC在整個平移過程中線段AB 掃過的面積為________

（5）若△ABC與△ABE面積相等，則圖中滿足條件且異于點C的格點E共有______個

（注：格點指網格線的交點）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若二次函數 的圖像記為 ，其頂點為 ，二次函數 的圖像記為 ，其頂點為 ，且滿足點 在 上，點 在 上，則稱這兩個二次函數互為“伴侶二次函數”．

（1）寫出二次函數 的一個“伴侶二次函數”；
（2）設二次函數 與 軸的交點為 ，求以點 為頂點的二次函數 的“伴侶二次函數”；
（3）若二次函數 與其“伴侶二次函數”的頂點不重合，試求該“伴侶二次函數”的二次項系數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】重慶八中的老師工作很忙，但初一年級很多數學老師仍然堅持鍛煉身體，比如張老師就經常堅持飯后走一走．某天晚飯后他從學校慢步到附近的中央公園，在公園里休息了一會后，因學校有事，快步趕回學校．下面能反映當天張老師離學校的距離y與時間x的關系的大致圖象是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，點A，B的坐標分別為（-2，0），（1，0）．同時將點A ，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點A，B的對應點依次為C，D，連接CD，AC， BD ．

（1）寫出點C ， D 的坐標；

（2）在 y 軸上是否存在點E，連接EA ，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由；

（3）點 P 是線段 AC 上的一個動點，連接 BP ， DP ，當點 P 在線段 AC 上移動時（不與 A ， C 重合），直接寫出CDP 、ABP 與BPD 之間的等量關系．

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