【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 、 、 的坐標(biāo)分別為 、 、 ，先將 沿一確定方向平移得到 ，點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，再將 繞原點(diǎn) 順時針旋轉(zhuǎn) 得到 ，點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) ．

（1）畫出 和 ；
（2）求出在這兩次變換過程中，點(diǎn) 經(jīng)過點(diǎn) 到達(dá) 的路徑總長；
（3）求線段 旋轉(zhuǎn)到 所掃過的圖形的面積．

【答案】
（1）解：如圖


（2）解： ，

點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長為


（3）解：
【解析】（1）由B（-4，1）和B1（1，2）的坐標(biāo)，得到向右平移5個單位長度和向上平移1個單位長度；得到△A1B1C1，將ΔA1B1C1繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔA2B2C2 ，畫出兩個三角形；（2）根據(jù)勾股定理求出OA1的長，根據(jù)勾股定理求出AA1的長，再根據(jù)扇形面積公式求出點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2 的路徑總長；（3）根據(jù)扇形面積公式求出掃過的圖形的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M在線段BC上，點(diǎn)E和N在線段AC上，EM∥AB，BE和MN分別平分∠ABC和∠EMC.下列結(jié)論：①∠MBN＝∠MNB；②∠MBE＝∠MEB；③MN∥BE.其中正確的是( )

A.①②③B.②③C.①③D.①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，c）（見圖1），且 ．

（1）求a、b、c的值；

（2）①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使三角形COM的面積是三角形ABC的面積的一半，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使三角形COM的面積三角形ABC的面積的一半仍然成立? 若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長線上的一動點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF⊥BD，且交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求證：四邊形BFDE是菱形；

②直接寫出∠EBF的度數(shù)．

（2）把（1）中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG＝BI，連接GD，H為GD的中點(diǎn)，連接FH，并延長FH交ED于點(diǎn)J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB＝AD時，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽預(yù)賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>
A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：

班級

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

A班

100

a

93

93

c

B班

99

95

b

93

8.4


（1）求表中a、b、c的值；
（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在A班，A班的成績比B班好”，但也有人說B班的成績要好，請給出兩條支持B班成績好的理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．

（1）請?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′；

（2）畫出平移后的△A′B′C′的中線B′D′

（3）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的關(guān)系是________

（4）△ABC在整個平移過程中線段AB 掃過的面積為________

（5）若△ABC與△ABE面積相等，則圖中滿足條件且異于點(diǎn)C的格點(diǎn)E共有______個

（注：格點(diǎn)指網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù) 的圖像記為 ，其頂點(diǎn)為 ，二次函數(shù) 的圖像記為 ，其頂點(diǎn)為 ，且滿足點(diǎn) 在 上，點(diǎn) 在 上，則稱這兩個二次函數(shù)互為“伴侶二次函數(shù)”．

（1）寫出二次函數(shù) 的一個“伴侶二次函數(shù)”；
（2）設(shè)二次函數(shù) 與 軸的交點(diǎn)為 ，求以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的二次函數(shù) 的“伴侶二次函數(shù)”；
（3）若二次函數(shù) 與其“伴侶二次函數(shù)”的頂點(diǎn)不重合，試求該“伴侶二次函數(shù)”的二次項(xiàng)系數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶八中的老師工作很忙，但初一年級很多數(shù)學(xué)老師仍然堅(jiān)持鍛煉身體，比如張老師就經(jīng)常堅(jiān)持飯后走一走．某天晚飯后他從學(xué)校慢步到附近的中央公園，在公園里休息了一會后，因?qū)W校有事，快步趕回學(xué)校．下面能反映當(dāng)天張老師離學(xué)校的距離y與時間x的關(guān)系的大致圖象是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（1，0）．同時將點(diǎn)A ，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)依次為C，D，連接CD，AC， BD ．

（1）寫出點(diǎn)C ， D 的坐標(biāo)；

（2）在 y 軸上是否存在點(diǎn)E，連接EA ，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）點(diǎn) P 是線段 AC 上的一個動點(diǎn)，連接 BP ， DP ，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AC 上移動時（不與 A ， C 重合），直接寫出CDP 、ABP 與BPD 之間的等量關(guān)系．

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