【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,Aa,0),Bb,0),C(﹣1,c)(見圖1),且

1)求ab、c的值;

2x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M,使三角形COM的面積是三角形ABC的面積的一半,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M,使三角形COM的面積三角形ABC的面積的一半仍然成立? 若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)如圖2,過(guò)點(diǎn)CCDy軸交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn),連接OPOE平分∠AOP,OFOE.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),的值是否會(huì)改變?若不變,求其值;若改變,說(shuō)明理由.

【答案】1a=-2,b=3,c=2;(2)①M0)或(-,0),②存在,滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)為(0,5)或(0-5);(3)結(jié)論:的值是定值,=2

【解析】

1)根據(jù)絕對(duì)值、二次根式和平方的非負(fù)性,可得到,(c-22=0,計(jì)算即可解得ab、c的值;

2)由(1)可知A-2,0),B30),分情況討論:①由題意設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,0),在OM=,結(jié)合COM的面積是ABC面積的一半,列出方程,解方程結(jié)合點(diǎn)Mx軸的正半軸即可求得此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);

②由①中的結(jié)果可得點(diǎn)Mx軸負(fù)半軸時(shí)的坐標(biāo);當(dāng)My軸上時(shí),可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,y),結(jié)合COM的面積是ABC面積的一半,列出方程,解方程即可求得點(diǎn)My軸上的符合條件的坐標(biāo);

3)由題意易證∠AOE+FOG=90°,∠FOG=POF,∠DOE=FOG,由此可得到∠OPD=POG=2FOG,從而可得=2.

1)因?yàn)?/span>,根據(jù)絕對(duì)值、二次根式和平方的非負(fù)性,可以得到,(c-22=0,解得到a=-2,b=3;因?yàn)椋?/span>c-22=0,所以c=2,故a=-2b=3,c=2;

2)解:由(1)可知A-2,0),B3,0),則分情況討論點(diǎn)M

①當(dāng)Mx軸上時(shí),設(shè)Mm,0),由題意:|m|2=5

m

M,0)或(-0).

②當(dāng)My軸上時(shí),設(shè)M0m),由題意:|m|1=52,

m=±5,

M50)或(0,-5),

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)為M,0)或(-0)或(0,5)或(0,-5).

3)解:如圖中,結(jié)論:的值是定值,=2

理由:∵OEOF,

∴∠EOF=90°,

∴∠AOE+FOG=90°,

∵∠AOE=EOP,∠EOP+POF=90°

∴∠FOG=POF,

∵∠DOE+AOE=90°,∠AOE+FOG=90°,

∴∠DOE=FOG,

CPAG,

∴∠OPD=POG=2FOG,

∴∠OPD=2FOG

=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù) 的圖象與 軸交于 (1, 0), 兩點(diǎn),與 軸交于點(diǎn) ,其頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為(-3, 2).

(1)求這二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求 的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連接DQ,過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若, 求點(diǎn)F的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣,某校開展了“讀好書,助成長(zhǎng)”系列活動(dòng),并準(zhǔn)備購(gòu)置一批圖書,購(gòu)書前 ,對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查共抽查了名學(xué)生,兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m= , n=.
(2)已知該校共有960名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校要舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽,七年(1)班要在班級(jí)優(yōu)勝者2男1女中隨機(jī)選送2人參賽,求選送的兩名參賽學(xué)生為1男1女的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù) ,當(dāng) 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像位于 軸的下方,當(dāng) 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像位于 軸的上方,則 的值為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知線段

1)如圖1,點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)沿線段點(diǎn)向點(diǎn)的速度運(yùn)動(dòng),幾秒鐘后,兩點(diǎn)相遇?

2)如圖1,幾秒后,點(diǎn)兩點(diǎn)相距?

3)如圖2,,當(dāng)點(diǎn)的上方,且時(shí),點(diǎn)繞著點(diǎn)30/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)沿直線點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),假若點(diǎn)兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) 、 的坐標(biāo)分別為 、 、 ,先將 沿一確定方向平移得到 ,點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ,再將 繞原點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 ,點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

(1)畫出 ;
(2)求出在這兩次變換過(guò)程中,點(diǎn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 到達(dá) 的路徑總長(zhǎng);
(3)求線段 旋轉(zhuǎn)到 所掃過(guò)的圖形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球,它們除了顏色之外沒(méi)有其它區(qū)別,其中白球2只、紅球1只、黑球1只. 袋中的球已經(jīng)攪勻.
(1)隨機(jī)地從袋中摸出1只球,則摸出白球的概率是多少?
(2)隨機(jī)地從袋中摸出1只球,放回?cái)噭蛟倜龅诙䝼(gè)球.請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果,并求兩次都摸出白球的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案