【題目】某企業(yè)接到一批帽子生產(chǎn)任務(wù),按要求在20天內(nèi)完成,約定這批帽子的出廠價(jià)為每頂8元.為按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,設(shè)新工人小華第x天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為y頂,y與x滿足如下關(guān)系式:y=
(1)小華第幾天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為220頂?
(2)如圖,設(shè)第x天每頂帽子的成本是P元,P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若小華第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元,求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤(rùn)最大?最大值是多少元?
(3)設(shè)(2)小題中第m天利潤(rùn)達(dá)到最大值,若要使第(m+1)天的利潤(rùn)比第m天的利潤(rùn)至少多49元,則第(m+1)天每頂帽子至少應(yīng)提價(jià)幾元?
【答案】(1)小華第12天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為220頂;(2)當(dāng)x=14時(shí),w有最大值,最大值為576元;(3)第15天每頂帽子至少應(yīng)提價(jià)0.2元.
【解析】
(1)把代入,解方程即可求得;
(2)根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系,然后根據(jù)利潤(rùn)等于訂購價(jià)減去成本價(jià),然后整理即可得到W與x的關(guān)系式,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答;
(3)根據(jù)(2)得出,根據(jù)利潤(rùn)等于訂購價(jià)減去成本價(jià)得出提價(jià)a與利潤(rùn)w的關(guān)系式,再根據(jù)題意列出不等式求解即可
解:(1)若,則,與不符,
∴,
解得:,
故第12天生產(chǎn)了220頂帽子;
(2)由圖象得,
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),設(shè),
把代入上式,得
,
解得, ,
∴
①時(shí),
當(dāng)時(shí),w有最大值為(元)
②時(shí),,當(dāng)時(shí),w有最大值,最大值為560(元);
③時(shí),
當(dāng)時(shí),w有最大值,最大值為576(元).
綜上,當(dāng)時(shí),w有最大值,最大值為576元.
(3)由(2)小題可知,,設(shè)第15天提價(jià)a元,由題意得
∴
∴
答:第15天每頂帽子至少應(yīng)提價(jià)0.2元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情發(fā)生后,口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷,小明的爸爸用12000元購進(jìn)醫(yī)用外科、N95兩種型號(hào)的口罩在自家藥房銷售,銷售完后共獲利2700元,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
品名價(jià)格 | 醫(yī)用外科口罩 | N95口罩 |
進(jìn)價(jià)(元/袋) | 20 | 30 |
售價(jià)(元/袋) | 25 | 36 |
(1)小明爸爸的藥房購進(jìn)醫(yī)用外科、N95兩種型號(hào)口罩各多少袋?
(2)該藥房第二次以原價(jià)購進(jìn)醫(yī)用外科、N95兩種型號(hào)口罩,購進(jìn)醫(yī)用外科口罩袋數(shù)不變,而購進(jìn)N95口罩袋數(shù)是第一次的2倍,醫(yī)用外科口罩按原售價(jià)出售,而效果更好的N95口罩打折讓利銷售,若兩種型號(hào)的口罩全部售完,要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于2460元,每袋N95口罩最多打幾折?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,1)、點(diǎn)B(0,1+t)、C(0,1﹣t)(t>0),點(diǎn)P在以D(3,5)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),且始終滿足∠BPC=90°,則t的最小值是( 。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(5,0).
(1)求拋物線的解析式并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)C在拋物線上,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8,求四邊形AMBC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店在四個(gè)月的試銷期內(nèi),只銷售A,B兩個(gè)品牌的電視機(jī),共售出400臺(tái).試銷結(jié)束后,將決定經(jīng)銷其中的一個(gè)品牌,為作出決定,經(jīng)銷人員正在繪制兩幅統(tǒng)計(jì)圖,如圖
(1)第四個(gè)月銷量占總銷量的百分比是_______;
(2)在圖中補(bǔ)全表示B品牌電視機(jī)月銷量的折線;
(3)為跟蹤調(diào)查電視機(jī)的使用情況,從該商店第四個(gè)月售出的電視機(jī)中,隨機(jī)抽取一臺(tái),求抽到B品牌電視機(jī)的概率;
(4)經(jīng)計(jì)算,兩個(gè)品牌電視機(jī)月銷量的平均水平相同,請(qǐng)你結(jié)合折線的走勢(shì)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析,判斷該商店應(yīng)經(jīng)銷哪個(gè)品牌的電視機(jī).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,0,1,它們除了數(shù)字不同外,其它完全相同.
(1)隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球,摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是 .
(2)小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo);然后放回?cái)噭,接著小明從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo).如圖,已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,0),B(0,﹣2),C(1,0),D(0,1),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法,求點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)(含邊界)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】發(fā)現(xiàn)任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù);
驗(yàn)證:(1) 的結(jié)果是4的幾倍?
(2)設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n,計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差,并說明它是4的倍數(shù);
延伸:說明任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中,最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),軸于點(diǎn),是的中點(diǎn).一次函數(shù)經(jīng)過,兩點(diǎn),.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)畫出反比例函數(shù)的另一支圖象,寫出自變量取何值時(shí),使反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C.一次函數(shù)的圖像與y軸相交于點(diǎn)D,其中.
(1)分別求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)(可以用含有字母a的代數(shù)式表示).
(2)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸成軸對(duì)稱,點(diǎn)Q為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
①試說明點(diǎn)P在直線的圖像上.
②若點(diǎn)Q在拋物線上有且只有三個(gè)位置滿足,求a的值.
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