【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠DAB=120°,BC=CD,AD=4,AC=7,求AB的長度.
【答案】AB=3.
【解析】
作DE⊥AC,BF⊥AC,根據(jù)弦、弧、圓周角、圓心角的關(guān)系,求得,進而得到∠DAC=∠CAB=60°,在Rt△ADE中,根據(jù)60°銳角三角函數(shù)值,可求得DE=2,AE=2,再由Rt△DEC中,根據(jù)勾股定理求出DC的長,在△BFC和△ABF中,利用60°角的銳角三角函數(shù)值及勾股定理求出AF的長,然后根據(jù)求出的兩個結(jié)果,由AB=2AF,分類討論求出AB的長即可.
作DE⊥AC,BF⊥AC,
∵BC=CD,
∴,
∴∠CAB=∠DAC,
∵∠DAB=120°,
∴∠DAC=∠CAB=60°,
∵DE⊥AC,
∴∠DEA=∠DEC=90°,
∴sin60°=,cos60°=,
∴DE=2,AE=2,
∵AC=7,
∴CE=5,
∴DC=,
∴BC=,
∵BF⊥AC,
∴∠BFA=∠BFC=90°,
∴tan60°=,BF2+CF2=BC2,
∴BF=AF,
∴,
∴AF=2或AF=,
∵cos60°=,
∴AB=2AF,
當AF=2時,AB=2AF=4,
∴AB=AD,
∵DC=BC,AC=AC,
∴△ADC≌△ABC(SSS),
∴∠ADC=∠ABC,
∵ABCD是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
∴∠ADC=∠ABC=90°,
但AC2=49,,
AC2≠AD2+DC2,
∴AB=4(不合題意,舍去),
當AF=時,AB=2AF=3,
∴AB=3.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點E為DC上一個動點,把△ADE沿AE折疊,若點D的對應(yīng)點D′,連接D′B,以下結(jié)論中:①D′B的最小值為3;②當DE=時,△ABD′是等腰三角形;③當DE=2是,△ABD′是直角三角形;④△ABD′不可能是等腰直角三角形;其中正確的有_____.(填上你認為正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,點E在BD上;
(1)求證:FD=AB;(2)連接AF,求證:∠DAF=∠EFA.
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【題目】 某校為了解九年級男同學的體育考試準備情況,隨機抽取部分男同學進行了1000米跑測試.按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級.學校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)給出的信息,補全兩幅統(tǒng)計圖;
(2)該校九年級有600名男生,請估計成績未達到良好有多少名?
(3)某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學被選中參加即將舉行的學校運動會1000米比賽,預(yù)賽分為A、B、C三組進行,選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AB=4+,BC=2,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB = AC,以AB為直徑的⊙O 分 別交AC,BC于點 D,E,過點B作⊙O的切線, 交 AC的延長線于點F.
(1) 求證:∠CBF =∠CAB;
(2) 若CD = 2,,求FC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,,是邊上的動點,連結(jié).
(1)如圖,若,,求的長;
(2)如圖,若,是的中點,把繞點順時針旋轉(zhuǎn)度()后得到,連結(jié),點是中點.求證:是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖像如圖,下列結(jié)論:①;②;③;④.正確的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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