Question

對于實數(shù)m、n，定義如下的一種新運(yùn)算“☆”：m☆n=m²-mn-3，則下列說法：
①0☆1=-3；
②方程x☆2=0的解為x₁=-1，x₂=3；
③整式3x☆1可進(jìn)行因式分解；
④函數(shù)y=x☆（-2）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）．
其中說法正確的是

 

（填序號）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),因式分解的意義,解一元二次方程-因式分解法

專題：新定義

分析：根據(jù)新運(yùn)算“☆”的運(yùn)算方法，分別列出方程或算式，然后根據(jù)一元二次方程的解法和因式分解以及二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可．

解答：解：①0☆1=0²-0×1-3=-3，故本小題正確；
②x☆2=x²-2x-3，
所以，x²-2x-3=0，
（x+1）（x-3）=0，
所以，x+1=0，x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，故本小題正確；
③3x☆1=（3x）²-3x•1-3=9x²-3x-3=3（3x²-x-1），故本小題正確；
④y=x☆（-2）=x²-x•（-2）-3=x²+2x-3=（x-1）²-4，
所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），故本小題正確；
綜上所述，說法正確的是①②③④．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，因式分解，解一元二次方程，讀懂題目信息，理解新運(yùn)算的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．