如圖，矩形ABCD中， BC=2，點P是線段BC上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，平移線段PE得到CF，連接EF。問：四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時BP長；若沒有，請說明理由。


解：有。

依題意，得四邊形PCFE是平行四邊形。

設(shè)BP=x，則PC=2﹣x ，平行四邊形PEFC的面積為S，

【考點】四邊形綜合題，旋轉(zhuǎn)和平移問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，由實際問題列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的最值。


練習(xí)冊系列答案
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 把直線沿y軸方向平移m個單位后，與直線的交點在第二象限，則m的取值范圍是【    】

A．      B．       C．       D．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達(dá)A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P、Q運動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點P到達(dá)點C時停止運動，點Q也同時停止．連接PQ，設(shè)運動時間為t（t >0）秒．

（1）求線段AC的長度；

（2）當(dāng)點Q從點B向點A運動時（未到達(dá)A點），求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l：

①當(dāng)l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長；

②當(dāng)l經(jīng)過點B時，求t的值．

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如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=+1，AD=．

（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為　  　；

（2）如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點F，則四邊形B′FED′的面積為　  　；

（3）如圖④，將圖②中的△AED′繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經(jīng)過頂點B，求弧D′D″的長．（結(jié)果保留π）

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己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）點

A、點B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個根．

（1）請直接寫出點A、點B的坐標(biāo)．

（2）請求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對稱軸和頂點坐標(biāo)．

（3）如圖1，在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD∥AC交BC于點D，設(shè)Q點坐標(biāo)（m，0），當(dāng)△CDQ面積S最大時，求m的值．

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如圖1，在等邊△ABC中，點D是邊AC的中點，點P是線段DC上的動點(點P與點C不重合)，連結(jié)BP. 將△ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,連結(jié)AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點E、F.

      （1） 如圖1，當(dāng)0°＜α＜60°時，在α角變化過程中，△BEF與△AEP始終存在       關(guān)系（填“相似”或“全等”），并說明理由；

（2）如圖2，設(shè)∠ABP=β . 當(dāng)60°＜α＜180°時，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)α=60°時，點E、F與點B重合. 已知AB=4，設(shè)DP=x，△A1BB1的面

積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．

（1）求直線BD和拋物線的解析式．

（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標(biāo)軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標(biāo)．

（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD=6？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C。點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=，將該紙片疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點（E、F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在A′處，給出以下判斷：

①當(dāng)四邊形A，CDF為矩形時，EF=；

②當(dāng)EF=時，四邊形A′CDF為矩形；

③當(dāng)EF=2時，四邊形BA′CD為等腰梯形；

④當(dāng)四邊形BA′CD為等腰梯形時，EF=2。

  其中正確的是         （把所有正確結(jié)論序號都填在橫線上）。

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