如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C。點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。


解：存在。

如圖所示，

①當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，

∵，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2。

∵當(dāng)x=0時(shí)時(shí)，，

∴C（0，）。

∴N1（4，）。

【考點(diǎn)】單動(dòng)點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。

【解析】分點(diǎn)N在x軸上方和下方兩種情況進(jìn)行討論。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，拋物線與y軸相交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）．拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D。平移拋物線，使其經(jīng)過點(diǎn)B、D，則平移后的拋物線的解析式為　    　。

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如圖，矩形ABCD中， BC=2，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)，連接PA，將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，平移線段PE得到CF，連接EF。問：四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)BP長(zhǎng)；若沒有，請(qǐng)說明理由。

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 如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。

問：△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由。

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 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm，CD=1cm，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，至A點(diǎn)結(jié)束，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為         秒。

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如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）設(shè)CP=x， △PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式， 并求自變量的取值范圍；

（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出BM的長(zhǎng)；不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1，已知直線y=kx與拋物線交于點(diǎn)A（3，6）．

（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度；

（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合），交直線OA于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N．試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說明理由；

（3）如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在拋物線中， 拋物線頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)C（0，m）是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，線段EC與線段BO相交于F，且OC：OF=2：。

（1）求m的值；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿x軸反方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)（即BP長(zhǎng)為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時(shí)的△ABP面積的，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，點(diǎn)B1在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)B1分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C1和A，得到第一個(gè)矩形AOC1B1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，0）；取x軸上一點(diǎn)C2（，0），過點(diǎn)C2作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B2，過B2作線段B2 A1⊥B1C1，，交B1C1于點(diǎn)A1，得到第二個(gè)矩形A1C1C2B2；依次在x軸上取點(diǎn)C3（2，0），C4（，0） 按此規(guī)律作矩形，則第10個(gè)矩形A9C9C10B10的面積為     ．

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