Question

直線l₁：y=3x+n與直線l₂：y=kx相交于點(diǎn)B（-2，1）．
（1）n=

 

，k=

 

，直線y=3x+n與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

；
（2）若平行于y軸的直線x=t分別交直線l₁和l₂于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C位于點(diǎn)D的上方），是否存在t，使得在y軸上存在點(diǎn)P，以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出t的值及相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）可用待定系數(shù)法求得n、k的值，從而求得直線L₁ 的解析式，根據(jù)解析式即可求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意t＞-2，然后分兩種情況分別列出關(guān)于t的方程，解方程求得t的值，觀察是否合題意，即可判斷是否存在t，使得在y軸上存在點(diǎn)P，以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．

解答：解：（1）把B（-2，1）分別代入y=3x+n與y=kx，得

-2×3+n=1 -2k=1

解得：n=7，k=-

1

2

，
∴直線l₁：y=3x+7；直線l₂：y=-

1

2

x；
∴直線l₁：y=3x+7與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，7）．

（2）解

y=3x+7 y=- 1 2 x

得

x=-2 y=1

，
∵平行于y軸的直線x=t分別交直線l₁和l₂于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C位于點(diǎn)D的上方），
∴t＞-2，
設(shè)C（t，3t+7），D（t，-

1

2

t），
當(dāng)C、D為直角頂點(diǎn)時，則3t+7+

1

2

t=t，解得t=-

14

5

＜-2（不合題意）
當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時，z則

3t+7+ 1 2 t

2

=t，解得t=-

14

3

＜-2（不合題意），
所以不存在t，使得在y軸上存在點(diǎn)P，以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵，注意不要漏解．