Question

在平面直角坐標系中我們把橫坐標和縱坐標相等的點成稱為夢之點．例如點（-1，-1），（0，0），（

2

，

2

），…都是“夢之點”，顯然這樣的“夢之點”有無數(shù)個．
（1）若點P（2，m）是正比例函數(shù)y=nx的圖象上的“夢之點”，求這個正比例函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)y=3x-5的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）函數(shù)y=kx-k+1（k≠1）的圖象上有“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)夢之點的定義，可得P點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)夢之點的橫坐標與縱坐標相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（3）根據(jù)夢之點的橫坐標與縱坐標相同，可得關(guān)于b的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：（1）由點P（2，m）是正比例函數(shù)y=nx的圖象上的“夢之點”，得
m=2，即P（2，2）．
把P（2，2）代入y=nx，得n=1，
這個正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=x；
（2）函數(shù)y=3x-5的圖象上存在“夢之點”，設(shè)“夢之點”是（a，a），
把（a，a）代入y=3x-5得
a=3a-5．
解得a=

5

2

，即“夢之點”是（

5

2

，

5

2

），
故函數(shù)y=3x-5的圖象上的“夢之點”是（

5

2

，

5

2

）；
（3）函數(shù)y=kx-k+1（k≠1）的圖象上有“夢之點”，設(shè)“夢之點”是（b，b），
把（b，b）代入y=kx-k+1（k≠1），得b=kb-k+1．
化簡，得b-kb=1-k．
解得b=1，
即“夢之點”是（1，1），
故函數(shù)y=kx-k+1（k≠1）的圖象上有“夢之點”是（1，1）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，利用了“夢之點”的定義，解一元一次方程．