【題目】如圖,在△ABC中,OAB邊上的點,以O為圓心,OB為半徑的⊙0AC相切于點D,BD平分∠ABC,ADOD,AB12,求CD的長.

【答案】CD2

【解析】

由切線的性質得出ACOD,求出∠A30°,證出∠ODB=∠CBD,得出ODBC,得出∠C=∠ADO90°,由直角三角形的性質得出∠ABC60°BCAB6,得出∠CBD30°,再由直角三角形的性質即可得出結果.

∵⊙OAC相切于點D,

ACOD,

∴∠ADO90°

ADOD,

tanA

∴∠A30°,

BD平分∠ABC

∴∠OBD=∠CBD,

OBOD

∴∠OBD=∠ODB,

∴∠ODB=∠CBD,

ODBC,

∴∠C=∠ADO90°,

∴∠ABC60°

BCAB6,

∴∠CBDABC30°,

CDBC×62

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

問題情境:

(1)如圖1,兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放,其中∠ACB=∠DCE=90°,點F,H,G分別是線段DE,AE,BD的中點,A,C,D和B,C,E分別共線,則FH和FG的數(shù)量關系是   ,位置關系是   

合作探究:

(2)如圖2,若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉至A,C,E在一條直線上,其余條件不變,那么(1)中的結論還成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請說明理由.

(3)如圖3,若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉一個銳角,那么(1)中的結論是否還成立?若成立,請證明,若不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(問題呈現(xiàn))阿基米德折弦定理:

如圖1,ABBCO的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BCAB,點M的中點,則從MBC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點,即CDDB+BA.下面是運用“截長法”證明CDDB+BA的部分證明過程.

證明:如圖2,在CD上截取CGAB,連接MA、MBMCMG

M的中點,

MAMC

又∵∠A=∠C

∴△MAB≌△MCG

MBMG

又∵MDBC

BDDG

AB+BDCG+DG

CDDB+BA

根據(jù)證明過程,分別寫出下列步驟的理由:

   ,

   

   ;

(理解運用)如圖1,AB、BCO的兩條弦,AB4BC6,點M的中點,MDBC于點D,則BD   ;

(變式探究)如圖3,若點M的中點,(問題呈現(xiàn))中的其他條件不變,判斷CD、DBBA之間存在怎樣的數(shù)量關系?并加以證明.

(實踐應用)根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題:

如圖4,BCO的直徑,點A圓上一定點,點D圓上一動點,且滿足∠DAC45°,若AB6,O的半徑為5,求AD長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中的兩個圖形,給出如下定義:為圖形上任意一點,為圖形上任意一點,如果兩點間的距離有最小值,那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”,記作,若圖形有公共點,則

(1)如圖(1),,⊙的半徑為2,則          ;

(2)如圖(2),已知的一邊軸上,上,且,

內一點,若、分別且⊙EF,且,判斷與⊙的位置關系,并求出點的坐標;

②若以為半徑,①中的為圓心的⊙,有,,直接寫出的取值范圍   。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O是等腰RtABC的外接圓,點D上一點,BDAC于點E,若BC=4,AD=,則AE的長是( 。

A. 1 B. 1.2 C. 2 D. 3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖以正五邊形ABCDE的頂點A為圓心,AE為半徑作圓弧交BA的延長線于點A′,再以點B為圓心,BA′為半徑作圓弧交CB的延長線于B′,依次進行.得到螺旋線,再順次連結EA′,AB′,BC′,CD′,DE′,得到5塊陰影區(qū)域,若記它們的面積分別為S1,S2,S3,S4,S5,且滿足S5S21,則S4S3的值為( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某校準備給長12米,寬8米的矩形室內場地進行地面裝飾,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域(菱形),區(qū)域4個全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域;點為矩形和菱形的對稱中心,,,為了美觀,要求區(qū)域的面積不超過矩形面積的,若設.

單價(元/2

1)當時,求區(qū)域的面積.

2)計劃在區(qū)域分別鋪設甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域鋪設丙款白色瓷磚,

①在相同光照條件下,當場地內白色區(qū)域的面積越大,室內光線亮度越好.為多少時,室內光線亮度最好,并求此時白色區(qū)域的面積.

②三種瓷磚的單價列表如下,均為正整數(shù),若當米時,購買三款瓷磚的總費用最少,且最少費用為7200元,此時____________________.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,有四張質地完全相同的卡片,正面分別寫有四個角度,現(xiàn)將這四張卡片洗勻后,背面朝上.

(1)若從中任意抽取--張,求抽到銳角卡片的概宰;

(2)若從中任意抽取兩張,求抽到的兩張角度恰好互補的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為5,點D,P,L分別在邊AB,BCCA上,ADBPCLxx0).按如圖方式作邊長均為3的等邊△DEF,△PQR,△LMN,點F,R,N分別在射線DA,PBLC上.

當邊DE,PQ,LM與△ABC的三邊圍成的圖形是正六邊形時,x_____;

當點D與點B重合時,EF,QR,MN所圍成的三角形的周長為_____

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