Question

如圖，已知⊙O的直徑AB=12，E、F為AB的三等分點，M、N為

AB

上兩點，且∠MEB=∠NFB=45°，則EM+FN=

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：延長ME交⊙O于點G，由三等分可求得AE和BF，且OA=OB=OM，由平行可得出EG=NF，可把EM+FN化為MG，再利用勾股定理求得MH，從而求得MG，可得出答案．

解答：解：延長ME交⊙O于點G，
∵AE=FB，EG∥NF，
∴EG=NF，MG=ME+NF，
過點O作OH⊥MG于點H，連接OM，
∴AE=EF=FB=4，AO=OB=6，
∴OE=2，
又∵∠HEO=45°，
∴OH=

2

∵OM=6，
∴MH=

34

∴MG=2

34

即EM+FN=2

34

．
故答案為：2

34

．

點評：本題主要考查垂徑定理及勾股定理，把EM+FN轉(zhuǎn)化為MG是解題的關(guān)鍵．