Question

16．甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的$\frac{1}{3}$，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．
（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？
（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？

Answer 1

分析 （1）直接利用隊單獨施工30天完成該項工程的$\frac{1}{3}$，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，進而利用總工作量為1得出等式求出答案；
（2）直接利用甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，得出不等式求出答案．

解答 解：（1）設乙隊單獨施工，需要x天才能完成該項工程，
∵甲隊單獨施工30天完成該項工程的$\frac{1}{3}$，
∴甲隊單獨施工90天完成該項工程，
根據(jù)題意可得：
$\frac{1}{3}$+15（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=30，
檢驗得：x=30是原方程的根，
答：乙隊單獨施工，需要30天才能完成該項工程；

（2）設乙隊參與施工y天才能完成該項工程，根據(jù)題意可得：
$\frac{1}{90}$×36+y×$\frac{1}{30}$≥1，
解得：y≥18，
答：乙隊至少施工18天才能完成該項工程．

點評 此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．