【題目】已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A20),B0,﹣2),Py軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn),以AP為邊作等腰直角三角形APM,其中PMPA,點(diǎn)M落在第四象限,過(guò)MMNy軸于N

1)求直線AB的解析式;

2)求證:PAO≌△MPN;

3)若PBmm0),用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo);

4)求直線MB的解析式.

【答案】(1)yx2.(2)詳見(jiàn)解析;(3)(2+m,﹣4m);(4)y=﹣x2

【解析】

1)直線AB的解析式為ykx+bk≠0),利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可;

2)先證∠APO=∠PMN,用AASPAO≌△MPN;

3)由(2)中全等三角形的性質(zhì)得到OPNM,OANP.根據(jù)PBm,用m表示出NMONOP+NP,根據(jù)點(diǎn)M在第四象限,表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.

4)設(shè)直線MB的解析式為ynx2,根據(jù)點(diǎn)Mm+2,﹣m4).然后求得直線MB的解析式.

1)解:設(shè)直線ABykx+bk≠0

代入A2,0 ),B 0,﹣2 ),得

解得,

∴直線AB的解析式為:yx2

2)證明:作MNy軸于點(diǎn)N

∵△APM為等腰直角三角形,PMPA,

∴∠APM90°

∴∠OPA+NPM90°

∵∠NMP+NPM90°,

∴∠OPA=∠NMP

PAOMPN

∴△PAO≌△MPNAAS).

3)由(2)知,PAO≌△MPN,則OPNM,OANP

PBmm0),

ON2+m+24+m MNOP2+m

∵點(diǎn)M在第四象限,

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2+m,﹣4m).

4)設(shè)直線MB的解析式為ynx2n≠0).

∵點(diǎn)M2+m,﹣4m).

在直線MB上,

∴﹣4mn2+m)﹣2

整理,得(m+2n=﹣m2

m0,

m+2≠0

解得 n=﹣1

∴直線MB的解析式為y=﹣x2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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銷(xiāo)售時(shí)段

銷(xiāo)售數(shù)量

銷(xiāo)售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

4臺(tái)

1200

第二周

5臺(tái)

6臺(tái)

1900

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨成本)

(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià);

(2)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

(3)在(2)的條件下,商場(chǎng)銷(xiāo)售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(______),

(等量代換).

(______).

(______).

(______),

(______).

(______).

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