Question

【題目】某坦克部隊(duì)需要經(jīng)過一個(gè)拱橋（如圖所示），拱橋的輪廓是拋物線形，拱高OC＝6m，跨度AB＝20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相鄰兩支柱的距離均為5m．

（1）以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，支柱CD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；

（2）若支柱每米造價(jià)為2萬元，求5根支柱的總造價(jià)；

（3）拱橋下面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道是坦克的行進(jìn)方向，現(xiàn)每輛坦克長4m，寬2m，高3m，行駛速度為24km/h，坦克允許并排行駛，坦克前后左右距離忽略不計(jì)，試問120輛該型號(hào)坦克從剛開始進(jìn)入到全部通過這座長1000m的拱橋隧道所需最短時(shí)間為多少分鐘？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+6；（2）70萬元；（3）2.9分

【解析】

（1）根據(jù)題目可知A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解．

（2）把x＝5代入可求出支柱的長度，然后算出總造價(jià)即可．

（3）先求出坦克方隊(duì)的長，然后算出速度，從而求得通過隧道的時(shí)間即可．

（1）設(shè)y＝ax2+c，把C（0，6）、B（10，0）代入，

得．

∴y＝﹣x2+6．

（2）當(dāng)x＝5時(shí)，y＝﹣×52+6＝，

∴EF＝10﹣＝，CD＝10﹣6＝4，

支柱的總造價(jià)為2（2×+2×10+4）＝70（萬元）．

（3）∵坦克的高為3米，令y＝3時(shí)，﹣x2+6＝3，

解得：x＝±5，

∵7＜5＜8，坦克寬為2米，

∴可以并排3輛坦克行駛，此時(shí)坦克方陣的長為120÷3×4＝160（米），

坦克的行駛速度為24km/h＝400米/分，

∴通過隧道的最短時(shí)間為＝2.9（分）．