【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形中,點(diǎn),,,分別按,,,的方向同時(shí)出
發(fā),以的速度勻速運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)四邊形的面積為,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
試證明四邊形是正方形;
寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求運(yùn)動(dòng)幾秒鐘時(shí),面積最小,最小值是多少?
是否存在某一時(shí)刻,使四邊形的面積與正方形的面積比是?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】證明見(jiàn)解析;秒時(shí),有最小值,最小值是;或時(shí),四邊形的面積與正方形的面積的比是.
【解析】
根據(jù)四個(gè)點(diǎn)的速度相同可知,根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明可證明四邊形是菱形,根據(jù),,可知,即可證明四邊形為正方形. (2)時(shí)間為t,速度為1,則AE=t,AH=4-t,即可知S關(guān)于t的關(guān)系式.根據(jù)關(guān)系式即可求出最小值與最大值.(3)根據(jù)邊長(zhǎng)可求出正方形ABCD的面積,再根據(jù)面積比,結(jié)合(2)所求關(guān)系式即可求出t的值.
∵點(diǎn),,,在四條邊上的運(yùn)動(dòng)速度相同,
∴,
在正方形中,,
且,
∴,
∴,
∴(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),
(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),
∴四邊形是菱形.(四條邊相等的四邊形是菱形),
又∵,
∴,
∴,
∴四邊形為正方形.(有一個(gè)角是直角的菱形是正方形).
∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,運(yùn)動(dòng)速度為,
∴,,
由知四邊形為正方形,
∴
即,
當(dāng)秒時(shí),有最小值,最小值是;
存在某一時(shí)刻,使四邊形的面積與正方形的面積比是.
∵,
∴,∴,;
當(dāng)或時(shí),
四邊形的面積與正方形的面積的比是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的文字后,解答問(wèn)題:
有這樣一道題目:“如圖,E、D是△ABC中BC邊上的兩點(diǎn),AD=AE, .求證△ABE≌△ACD.請(qǐng)根據(jù)你的理解,在題目中的空格內(nèi),把原題補(bǔ)充完整(添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件),并寫(xiě)出證明過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連接EC,若CE=5,則BC等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖,分別沿長(zhǎng)方形紙片和正方形紙片的對(duì)角線,剪開(kāi),拼成如圖所示的四邊形,若中間空白部分四邊形恰好是正方形,且四邊形的面積為,則正方形的面積是( )
A.B.C.D.
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【題目】閱讀解答:
分解下列因式:,,
(1)觀察上述三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù),有,,,
于是某同學(xué)猜測(cè):若多項(xiàng)式是完全平方式,那么實(shí)系數(shù),,之間一定存在某種關(guān)系,請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示系數(shù),,之間的關(guān)系_______.
(2)解決問(wèn)題:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),若關(guān)于 x 的多項(xiàng)式是完全平方式,且、都是正整數(shù),,求、的值;
(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),若關(guān)于的多項(xiàng)式和都是完全平方式,利用(1)中的規(guī)律,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)從圖中任找兩組全等三角形;
(2)從(1)中任選一組進(jìn)行證明.
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【題目】如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸上,兩條對(duì)角線AC、OB的長(zhǎng)分別是6和4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求k的值;
(2)將菱形OABC沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)A會(huì)落在該反比例函數(shù)的圖象上?
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【題目】為提高節(jié)水意識(shí),小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.(單位:升)
(1)求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;
(3)請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,給小申家提出一條全理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月(按30天計(jì)算)的節(jié)約用水量.
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【題目】如圖所示:有一個(gè)長(zhǎng)3米、寬2米、高4米的長(zhǎng)方體紙盒,一只小螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn),那么這只螞蟻爬行的最短路徑為( )
A.米B.米C.米D. 米
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