【題目】如圖,在中,已知于點(diǎn)于點(diǎn)邊的中點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:①;②;③為等邊三角形;當(dāng)時(shí),.其中正確的是____________(填寫(xiě)序號(hào)).

【答案】①②③④

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①②正確;

先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=ACN=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+CBM=60°,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BPN+CPM=120°,從而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③正確;

當(dāng)∠ABC=45°時(shí),∠BCN=45°,由PBC邊的中點(diǎn),得出BN=PB=PC,判斷④正確.

BMAC于點(diǎn)M,CNAB于點(diǎn)N,PBC邊的中點(diǎn),

PM=BC,PN=BC,

,PM=PN,①②正確;

∵∠A=60°,BMAC于點(diǎn)M,CNAB于點(diǎn)N,

∴∠ABM=ACN=30°,

ABC中,∠BCN+CBM=180°-60°-30°×2=60°,

∵點(diǎn)PBC的中點(diǎn),BMACCNAB,

PM=PN=PB=PC

∴∠BPN=2BCN,∠CPM=2CBM,

∴∠BPN+CPM=2(∠BCN+CBM=2×60°=120°,

∴∠MPN=60°

∴△PMN是等邊三角形,③正確;

當(dāng)∠ABC=45°時(shí),∵CNAB于點(diǎn)N

∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,

BN=CN

PBC邊的中點(diǎn),

PNBC,BPN為等腰直角三角形,

BN=PB=PC,

,④正確.

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題:

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(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整,這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組;

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