Question

如圖，在正方形ABC₁D₁中，AB=1．連接AC₁，以AC₁為邊作第二個(gè)正方形AC₁C₂D₂；連接AC₂，以AC₂為邊作第三個(gè)正方形AC₂C₃D₃．則
（1）第三個(gè)正方形AC₂C₃D₃的邊長為

 

；
（2）按此規(guī)律所作的第7個(gè)正方形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長的

2

倍依次求解即可；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算，然后利用規(guī)律求出第7個(gè)正方形的邊長，再根據(jù)正方形的面積計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵在正方形ABC₁D₁中，AB=1，
∴AC₁=

2

AB=

2

，
第三個(gè)正方形AC₂C₃D₃的邊長=

2

AC₁=

2

•

2

=（

2

）²=2；

（2）以此類推，第四個(gè)正方形的邊長=（

2

）³=2

2

，
…，
第7個(gè)正方形的邊長=（

2

）⁶=8，
所以，第7個(gè)正方形的面積=8²=64．
故答案為：2；64．

點(diǎn)評(píng)：本題正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線等于邊長的

2

倍，熟記性質(zhì)并求出前后兩個(gè)正方形的邊長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．