Question

已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（-1，3），（3，1）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并求出它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；
（3）求原點(diǎn)到直線y=kx+b的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的圖象

專題：

分析：（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，通過解方程組求得系數(shù)的值；
（2）利用“兩點(diǎn)確定一條直線”作出圖形；
（3）利用面積法求得原點(diǎn)到直線y=kx+b的距離．

解答：解：（1）．將（-1，3），（3，1）代入得：

-k+b=3 3k+b=1

解得

k=- 1 2 b= 5 2

，
∴y=-

1

2

x+

5

2

；

（2）∵當(dāng)y=0時(shí)，x=5．當(dāng)x=0時(shí)，y=

5

2

∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A（5，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，

5

2

）．
其圖象如圖所示；
（3）過O點(diǎn)作OC⊥AB于C點(diǎn)，在Rt△AOB中AB=

OB2+OA2

=

( 5 2 )2+52

=

5

2

5

，
則

1

2

AB•OC=

1

2

OB•OA，
所以 OC=

OB•OA

AB

=

5 2 •5

5 2 5

解得 OC=

5

，即原點(diǎn)到直線y=kx+b的距離為

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積的求法以及一次函數(shù)的圖象．先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程組，解方程組求解即可得到函數(shù)解析式．