Question

如圖，在△ABC中，AB=13，AD=12，BD=5，AC=20，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，進(jìn)而可得出∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：在△ABD中，AB=13，AD=12，BD=5，
∵AD²+BD²=12²+5²=169，AB²=13²=169，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD²+CD²=AC²．                     
∴CD²=20²-12²=256，
∵CD＞0，
∴CD=16．                      
∴S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×（5+16）×12=126．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．