【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∠BAC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析:延長(zhǎng)FEAB于點(diǎn)D,作EGBC、作EHAC,由EFBC可證四邊形BDEG是矩形,由角平分線可得ED=EH=EG、DAE=HAE,從而知四邊形BDEG是正方形,再證△DAE≌△HAE、CGE≌△CHEAD=AH、CG=CH,設(shè)BD=BG=x,則AD=AH=3-x、CG=CH=4-x,由AC=5可得x=1,即BD=DE=1、AD=3,再證△ADF∽△ABC可得DF=,據(jù)此得出EF=DF-DE=

詳解:如圖,延長(zhǎng)FEAB于點(diǎn)D,作EGBC于點(diǎn)G,作EHAC于點(diǎn)H,

EFBC、ABC=90°,

FDAB,

EGBC,

∴四邊形BDEG是矩形,

AE平分∠BAC、CE平分∠ACB,

ED=EH=EG,DAE=HAE,

∴四邊形BDEG是正方形,

DAEHAE中,

,

∴△DAE≌△HAE(SAS),

AD=AH,

同理CGE≌△CHE,

CG=CH,

設(shè)BD=BG=x,則AD=AH=6-x、CG=CH=8-x,

AC=,

6-x+8-x=10,

解得:x=2,

BD=DE=2,AD=4,

DFBC,

∴△ADF∽△ABC,

,即,

解得:DF=

EF=DF-DE=-1=,

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合.(提示:圓的周長(zhǎng)Cr,結(jié)果保留π的形式)

1)把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周,點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置,點(diǎn)A表示的數(shù)是   ;

2)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:+2,﹣1,+3,﹣5,﹣1

①第幾次滾動(dòng)后,Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)?

②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少?此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少?

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【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)BD上,BE=DF.

(1)求證:AE=CF;

(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.

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【題目】渦陽(yáng)某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為元,銷售價(jià)為元時(shí),每天可售出件,為了迎接-兒童節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷售增加利潤(rùn),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價(jià)元,那么平均可多售出.

(1)若每件童裝降價(jià)元,每天可售出 件,每件盈利 (用含的代數(shù)式表示);

每件童裝降價(jià)多少元時(shí),能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利.

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【題目】如圖,在ABCD中,E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且∠DAE=∠BCF.

(1)求證:AE=CF;

(2)求證:AE∥CF.

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【題目】在“宏揚(yáng)傳統(tǒng)文化,打造書香校園”活動(dòng)中,學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng):“A﹣國(guó)學(xué)誦讀”、“B﹣演講”、“C﹣課本劇”、“D﹣書法”,要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng),學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

(1)如圖,希望參加活動(dòng)C占20%,希望參加活動(dòng)B占15%,則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,希望參加活動(dòng)D所占圓心角為 度,根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)學(xué),F(xiàn)有800名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,估算全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A有多少人?

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