Question

已知代數(shù)式x²+4x可以利用完全平方公式變形為（x+2）²-4，進(jìn)而可知x²+4x的最小值是-4，依此方法，代數(shù)式x²+y²+6x-2y+12的最小值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：把代數(shù)式x²+y²+6x-2y+12配方成a（x+b）²+c的形式，根據(jù)任何數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)即可求解．

解答：解：x²+y²+6x-2y+12=x²+6x+9+y²-2y+1+2=（x+3）²+（y-1）²+2，
∵（x+3）²≥0，（y-1）²≥0，
∴（x+3）²+（y-1）²+2的最小值是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查配方這種基本的方法，在式子的變形中要注意變化前后式子的值不變．