Question

已知關(guān)于x的方程x²-（k+1）x+

1

4

k²+1=0，根據(jù)下列條件，分別求出k的值．
（1）方程的兩實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足x₁=x₂；
（2）方程兩實(shí)數(shù)根的積為5．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：（1）由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出判別式△=b²-4ac=[-（k+1）]²-4（

1

4

k²+1）=2k-3=0，據(jù)此求出k的值；
（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及已知條件得出

1

4

k²+1=5，進(jìn)而可求k的值．

解答：解：（1）△=[-（k+1）]²-4（

1

4

k²+1）
=k²+2k+1-k²-4
=2k-3．
要使x₁=x₂，須△=0，
即  2k-3=0．
所以k=

3

2

；

（2）x₁•x₂=

1

4

k²+1=5，
所以k=±4．
當(dāng)k=-4時(shí)，△＜0，
所以k=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)，難度適中．