【題目】如圖,在△ABC中,∠A=70°∠B=50°,點D,E分別為AB,AC上的點,沿DE折疊,使點A落在BC邊上點F處,若△EFC為直角三角形,則∠BDF的度數為______.
【答案】110°或50°.
【解析】
由內角和定理得出∠C=60°,根據翻折變換的性質知∠DFE=∠A=70°,再分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況,先求出∠DFC度數,繼而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案.
∵△ABC中,∠A=70°、∠B=50°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°,由翻折性質知∠DFE=∠A=70°,分兩種情況討論:
①當∠EFC=90°時,∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°,則∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°;
②當∠FEC=90°時,∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°,∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°,∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°;
綜上:∠BDF的度數為110°或50°.
故答案為:110°或50°.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為10cm,點D是邊AC的中點,動點P從點C出發(fā),沿BC的延長線以2cm/s的速度做勻速運動,設點P的運動時間為t(秒),若△BDP是等腰三角形,求t的值.
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【題目】某房產開發(fā)公司對一幢住宅樓的標價是:基價2580元/平方米,樓層差價如下表:
老王買了面積為80平方米的三樓.
(1)問老王花了多少錢?
(2)若他用同樣多的錢去買六樓,請你幫老王算一算他可以多買多少平方米的房子?
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【題目】如圖,在數軸上有A,B,C,D,E五個整數點(即各點均表示整數),且AB=2BC=3CD=4DE,若A、E兩點表示的數的分別為-13和12,那么,該數軸上上述五個點所表示的整數中,離線段AE的中點最近的整數是( 。
A. -1 B. 5 C. 6 D. 8
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【題目】保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應超過30cm,圖1是一位同學的坐姿,把他的眼睛B,肘關節(jié)C和筆端A的位置關系抽象成圖2的△ABC,已知BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=53°,他的這種坐姿符合保護視力的要求嗎?請說明理由.(參考數據:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3)
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【題目】為了了解本校七年級700名學生上學期參加社會實踐活動的時間,隨機對該年級50名學生進行了調查.根據收集的數據繪制了頻數分布直方圖,則以下說法正確的是( )
A. 學生參加社會實踐活動時間最多的是16 h
B. 學生參加社會實踐活動的時間大多數是12~14 h
C. 學生參加社會實踐活動時間不少于10 h的為84%
D. 由樣本可以估計全年級700人中參加社會實踐活動時間為6~8 h的大約有26人
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【題目】問題情景:
如圖,在直角坐標系xOy中,點A、B為二次函數y=ax2(a>0)圖象上的兩點,且點A、B的橫坐標分別為m、n(m>n>0),連接OA、AB、OB.設△AOB的面積為S時,解答下列問題:
(1)探究:當a=1時,
mn | m﹣n | S | |
m=3,n=1 | 3 | 2 | |
m=5,n=2 | 10 | 3 |
當a=2時,
2mn | m﹣n | S | |
m=3,n=1 | 6 | 2 | |
m=5,n=2 | 20 | 3 |
(2)歸納證明:對任意m、n(m>n>0),猜想S=(用a,m,n表示),并證明你的猜想.
(3)拓展應用:
若點A、B的橫坐標分別為m、n(m>0>n),其它條件不變時,△AOB的面積S=(用a,m,n表示).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于點D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于點E,與CD相交于點F,H是邊BC的中點,連接 DH與 BE相交于點 G,若GE=3,則BF=_____.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為 1,CD⊥AB 于點 D,E 為射線 CD 上一點,以BE為邊在 BE 左側作等邊△BEF,則DF的最小值為_____.
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