【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿BC的延長(zhǎng)線以2cm/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），若△BDP是等腰三角形，求t的值．

【答案】t=2.5s

【解析】

作DG⊥BC，通過(guò)△ABC是等邊三角形得∠DBG=30°,利用30°所對(duì)直角邊是斜邊一半求出BG、CG長(zhǎng),當(dāng)△BDP是等腰三角形時(shí),證明△CDP為的等腰三角形,得到CP=2CG=5即可解題.

解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC，如圖：

∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，

∴BD=5，∠DBG=30°，

∴BG=7.5，

又∵∠DCG=60°,

∴CD=2CG,

∵∠BDP=2∠BDG=120°,∠BDC=90°,

∴∠CDP=∠CPD=30°,即CD=CP,

∴PC=2GC=（10-7.5）×2=5,

∴2t=5,

故t=2.5s

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝（m＋1）x2－|m|＋n＋4．

（1）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？

（2）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義，如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N為線段AB的勾股分割點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=3，MN=5，求BN的長(zhǎng)

（2）如圖2，在Rt△ABC中，AC=BC，點(diǎn)M，N在斜邊AB上，∠MCN=45°，求證：點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；陽(yáng)陽(yáng)在解決第（2）小題時(shí)遇到了困難，陳老師對(duì)陽(yáng)陽(yáng)說(shuō)：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度試試，請(qǐng)根據(jù)陳老師的提示完成證明過(guò)程．

（3）如圖3，C是線段AB上的一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)?/span>BC上畫一點(diǎn)D，使C、D是線段AB的勾股分割點(diǎn)

（要求：完成尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并在右側(cè)分步寫出作圖步驟）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．

（1）求證：BD=CD；
（2）若圓O的半徑為3，求 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，

①求證：△BCE≌△ACD；

②求證：CF=CH；

③判斷△CFH的形狀并說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC= ．點(diǎn)E為線段BD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B，D不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD，與BC相交于點(diǎn)F，連接CE．設(shè)BE=x，y= ．

（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）如果BC=BD，當(dāng)△DCE是等腰三角形時(shí)，求x的值；
（3）如果BC=10，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對(duì)角線AC平分，且AC2=ABAD．我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．

（1）如圖2，在四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求證：四邊形ABCD為“可分四邊形”；
（2）如圖3，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，則求∠DAB的度數(shù)；
（3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC=4，則△DAB的最大面積等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】看圖填空：

(1)∠1和∠3是直線________被直線____所截得的______；

(2)∠1和∠4是直線_________被直線____所截得的______；

(3)∠B和∠2是直線_________被直線_____所截得的______；

(4)∠B和∠4是直線_________被直線_____所截得的_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數(shù)為______．

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