Question

如圖，⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為

3

cm，1cm，則弦AC、BD所夾的銳角α為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：作OE⊥AB于E，OF⊥DC于F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、BC，根據(jù)垂徑定理得BE=

1

2

AB=

3

2

，CF=

1

2

DC=

1

2

，在利用正弦的定義可分別求出∠3=60°，∠4=30°，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AOB=2∠3=120°，∠COD=2∠4=60°，然后根據(jù)圓周角定理得∠2=60°，∠1=30°，最后利用三角形外角性質(zhì)求解．

解答：解：作OE⊥AB于E，OF⊥DC于F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、BC，如圖，
則AE=BE=

1

2

AB=

3

2

，CF=DF=

1

2

DC=

1

2

，
在Rt△BOE中，BE=

3

2

，OB=1，
∴sin∠3=

3

2

，
∴∠3=60°，
在Rt△OCF中，CF=

1

2

，OC=1，
∴sin∠4=

1

2

，
∴∠4=30°，
∵OA=OB，OC=OD，
∴∠AOB=2∠3=120°，∠COD=2∠4=60°，
∴∠2=

1

2

∠AOB=60°，∠1=

1

2

∠COD=30°
∴∠α=∠1+∠2=90°．
故答案為90°．

點(diǎn)評：考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了圓周角定理和特殊角的三角函數(shù)值．