Question

（8分）已知二次函數(shù).

（1）證明：無論m為何值，函數(shù)圖象與x軸都有交點(diǎn)；（4分）

（2）當(dāng)圖象的對(duì)稱軸為直線時(shí)，求它與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積．（4分）

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）60．

【解析】

試題分析：（1）判斷函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況，就要列出判別式，用配方法確定判別式大于0；

（2）已知對(duì)稱軸，可以用對(duì)稱軸的公式求出本題中的待定系數(shù)，確定函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象求面積．

試題解析：（1）∵b2﹣4ac=，

∴無論m取何值，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)；

（2）由對(duì)稱軸得：，解得，∴二次函數(shù)為．

∴與x軸的兩交點(diǎn)是（－3，0），（5，0）；與y軸交點(diǎn)是（0，﹣15），

∴面積為：．

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．