【題目】問題:探究函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與性質(zhì).
小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小華的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)在函數(shù)y=|x|﹣2中,自變量x可以是任意實數(shù);
(2)如表是y與x的幾組對應(yīng)值
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 1 | 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | m | … |
①m等于多少;
②若A(n,2018),B(2020,2018)為該函數(shù)圖象上不同的兩點,則n等于多少;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象;根據(jù)函數(shù)圖象可得:該函數(shù)的最小值為多少;該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積等于多少;
(4)已知直線y1=x﹣與函數(shù)y=|x|﹣2的圖象交于C,D兩點,當(dāng)y1≥y時,試確定x的取值范圍.
【答案】(2)①m=1;②﹣2020;(3)該函數(shù)的最小值為﹣2;該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是4;(4)當(dāng)y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤3.
【解析】
(2)①把x=3代入y=|x|﹣2,即可求出m;
②把y=2018代入y=|x|﹣2,即可求出n;
(3)畫出該函數(shù)的圖象即可求解;
(4)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1=x﹣與函數(shù)y=|x|﹣2的圖象,根據(jù)圖象即可求出y1≥y時x的取值范圍.
(2)①把x=3代入y=|x|﹣2,得m=1;
②把y=2018代入y=|x|﹣2,得2018=|x|﹣2,
解得x=﹣2020或2020,
∵A(n,2018),B(2020,2018)為該函數(shù)圖象上不同的兩點,
∴n=﹣2020;
(3)該函數(shù)的圖象如圖,
由圖可得,該函數(shù)的最小值為﹣2;該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是×4×2=4;
(4)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1=x﹣與函數(shù)y=|x|﹣2的圖象,
由圖形可知,當(dāng)y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤3.
故答案為:(2)①m=1;②﹣2020;(3)該函數(shù)的最小值為﹣2;該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是4;(4)當(dāng)y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市舉行知識大賽,A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽,兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
平均數(shù)/分 | 中位數(shù)/分 | 眾數(shù)/分 | |
A校 | ______ | 85 | ______ |
B校 | 85 | ______ | 100 |
(2)結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個學(xué)校的決賽成績較好;
(3)計算兩校決賽成績的方差,并判斷哪個學(xué)校代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表:
身高情況分組表(單位:cm)
組別 | 身高 |
A | x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | x≥170 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在 組,中位數(shù)在 組;
(2)樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有 人;
(3)已知該校共有男生400人,女生380人,請估計身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;④BD平分∠ADC;⑤∠BDC=∠BAC.
其中正確的結(jié)論有( )
A. 5個 B. 4個
C. 3個 D. 2個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了對某市區(qū)全民閱讀狀況進(jìn)行調(diào)查和評估,有關(guān)部門隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行每天閱讀時間情況的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表(被調(diào)查者每天的閱讀時間均在0﹣120分鐘之內(nèi))
閱讀時間x(分鐘) | 0≤x<30 | 30≤x<60 | 60≤x<90 | 90≤x≤120 |
頻數(shù) | 450 | 400 | m | 50 |
頻率 | 0.45 | 0.4 | 0.1 | n |
(1)被調(diào)查的市民人數(shù)為多少,表格中,m,n為多少;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)某市區(qū)目前的常住人口約有118萬人,請估計該市區(qū)每天閱讀時間在60~120分鐘的市民大約有多少萬人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P,分別交AC和BC的延長線于E,D.過P作PF⊥AD交AC的延長線于點H,交BC的延長線于點F,連接AF交DH于點G.則下列結(jié)論:①∠APB=45°;②PF=PA;③BD﹣AH=AB;④DG=AP+GH.其中正確的是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅家有一塊L形的菜地,要把L形的菜地按如圖所示分成兩塊面積相等的梯形,種上不同的蔬菜.這兩個梯形的上底都是a m,下底都是b m,高都是(b-a) m.
(1)求小紅家這塊L形菜地的面積.(用含a、b的代數(shù)式表示)
(2)若a2+b2=15,ab=5,求小紅家這塊L形菜地的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中, A、B兩點分別在x軸、y軸的正半軸上,且OB = OA=3.(1)、求點A、B的坐標(biāo);(2)、已知點C(-2,2),求△BOC的面積;(3)、點P是第一象限角平分線上一點,若,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法。
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(a,b,m,n均為正整數(shù))
(1),用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=___,b=___;
(2)當(dāng)a=7,n=1時,填空:7+ =( +)2
(3)若,求a的值.
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