【題目】(8分)將一張長方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64°.

(1)求∠1的度數(shù)；

(2)求證：△EFG是等腰三角形．

【答案】（1）∠1＝52°；（2）證明見解析.

【解析】

試題(1)圖形的折疊中隱含著角和線段的相等,由題, 將一張矩形紙條ABCD按如圖所示沿EF折疊，∠FEC=64o, ∠FEC′=64o,即∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′= 52o,因為AD∥BC,所以∠1=∠AGC′=∠BEC′=52o;

(2)只要找到兩個底角相等即可,因為∠FEC=64o,AD∥BC,所以∠GFE=∠FEC＝64o,又因為∠FEC′=64o,所以GF＝GE, 即△EFG是等腰三角形.

試題解析：（1）如圖：∵∠FEC=64o,據(jù)題意可得：∠FEC′=64o,

∴∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′= 52o,

又∵AD∥BC,

∴∠1="∠AGC′=" ∠BEC′=52o.

（2）證明：∵∠FEC=64o,AD∥BC,

∴∠GFE=∠FEC＝64o,

又∵∠FEC′=64o,

∴∠FEG=∠GEF＝64o,

∴GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）如圖1，若點D關(guān)于直線AE的對稱點為F，求證：△ADF∽△ABC；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2；
（3）如圖3，若α=45°，點E在BC的延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由．

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【題目】如圖，直線AB的解析式為y=2x+5，與y軸交于點A，與x軸交于點B，點P為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，連接EF，則線段EF的最小值為 ．

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【題目】如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連接DE、BF、BD．

（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究：
（1）已知：如圖1，在正方形ABCD中，點E、H分別在BC、AB上，若AE⊥DH于點O，求證AE=DH；

類比探究：
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于點O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
拓展應(yīng)用：
（3）已知，如圖3，在（2）問條件下，若BC=4，E為BC的中點，AF= AD，求HG的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中，錯誤的有(　　)

①在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為5；②△ABC的三邊長分別為a，b，c，若a2＋b2＝c2，則∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，則△ABC是直角三角形；④若三角形的三邊長之比為3∶4∶5，則該三角形是直角三角形．

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對x，y定義一種新運算T，規(guī)定： （其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如： ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于m的不等式組 恰好有4個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=14，BC=8，點E為邊BC上一點，且BE=5，將紙片沿過點E的一條直線l翻折，使點B落在直線CD上，若l與矩形的邊的另一個交點為F，則EF的長為 ．

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同步練習(xí)冊答案