【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,延長(zhǎng)COAB于點(diǎn)D,記∠A=,∠ABC=β.

1)求∠ADC的度數(shù)(用含α、β的式子表示);

2)過(guò)點(diǎn)CCEAB,垂足為E,過(guò)點(diǎn)BBFAC,垂足為F,CEBF相交于點(diǎn)G,取中點(diǎn)H,連接GH.若α+β=120°,求證:①CG=CO;②GHCD

【答案】1;(2①證明見(jiàn)解析②證明見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)∠CDA=DCB+ABC,只要求出∠DCB即可解決問(wèn)題.

2)①延長(zhǎng)CD交⊙OT,連接BT,OH.根據(jù)CT是直徑,可得∠AEC=BFC=CBT=90°,根據(jù)等量關(guān)系可得∠FCG=BCT,然后可得△CFG∽△CBT,根據(jù)α+β=120°可得∠ACB=60°,然后求出∠CBF=30°,根據(jù)相似的性質(zhì)求出CG=CT =CO;

②根據(jù)垂弦定理得出OHAB,已知CEAB,可得CGOH,推出四邊形CGHO是平行四邊形即可解決問(wèn)題.

1)解:如圖1中,連接OB,

∵∠BOC=2A=2,OC=OB,

∴∠OCB=180°-2=90°-,

∴∠ADC=OCB+ABC=

2)證明:如圖2,延長(zhǎng)CD交⊙OT,連接BT,OH

①∵CT是直徑,

∴∠CBT=90°,

CEAB,BFAC,

∴∠AEC=BFC=CBT=90°,

∴∠A+ACE=90°,∠T+BCT=90°,

∵∠A=T

∴∠FCG=BCT,

∵α+β=120°,

∴∠ACB=60°,

∴∠CBF=30°,

BC=2CF

∵∠FCG=BCT,∠CFG=CBT=90°,

∴△CFG∽△CBT,

=2

CG=CT=OC=OT=OH,

②∵

OHAB,

CEAB,

CEOH,∵CG=OH,

∴四邊形CGHO是平行四邊形,

GHCD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,4),C(-3,0).動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),M沿A→C,N沿折線A→B→C,均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng),當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間記為t秒.連接MN.

(1)求直線BC的解析式;

(2)移動(dòng)過(guò)程中,將△AMN沿直線MN翻折,點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處,求此時(shí)t值及點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)M,N移動(dòng)時(shí),記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小型加工廠準(zhǔn)備每天生產(chǎn)甲、乙兩種類型的產(chǎn)品共1000件,原料成本、銷售單價(jià),及工人計(jì)件工資如表:

甲(元/件)

乙(元/件)

原料成本

10

8

銷售單價(jià)

20

16

計(jì)件工資

2

1.5

設(shè)該加工廠每天生產(chǎn)甲型產(chǎn)品x件,每天獲得總利潤(rùn)為y元.

1)求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若該工廠每天投人總成本不超過(guò)10750元,怎樣安排甲、乙兩種類型的生產(chǎn)量,可使該廠每天所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).(總成本=原料成本+計(jì)件工資,利潤(rùn)=銷售收入一投人總成本)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)DE分別在ABC的邊AC、AB上,延長(zhǎng)DECB交于點(diǎn)F,且AEABADAC

1)求證:∠FEB=∠C;

2)連接AF,若,求證:EFABACFB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(k0,x0)圖象上一點(diǎn),B、Cx軸上,且ACBC,DAB的中點(diǎn),DC的延長(zhǎng)線交y軸于E,連接BE,若△BCE的面積為8,則k的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在OABOCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空:

的值為   ;

②∠AMB的度數(shù)為   

(2)類比探究

如圖2,在OABOCD中,∠AOB=COD=90°,OAB=OCD=30°,連接ACBD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說(shuō)明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的條件下,將OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M,若OD=1,OB=,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)觀察發(fā)現(xiàn):如圖1,在中,,點(diǎn)在邊上,過(guò),,.填空:

是否相似(直接回答)________;

________;________

2)拓展探究:將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,猜想是否相似?若不相似,說(shuō)明理由;若相似,請(qǐng)證明;

3)遷移應(yīng)用:將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)、在同一條直線上時(shí),直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等邊ABC邊長(zhǎng)為2,DBC中點(diǎn),連接AD.點(diǎn)O在線段AD上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn)AD),以點(diǎn)O為圓心,長(zhǎng)為半徑作圓,當(dāng)OABC的邊有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),DO的取值范圍為_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正三角形,算出了正的面積,然后分別取三邊的中點(diǎn),作出了第二個(gè)正三角形,算出第2個(gè)正的面積,用同樣的方法作出了第3個(gè)正,算出第3個(gè)正的而積,依此方法作下去,由此可得第個(gè)作出的正的面積是______

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