Question

用配方法解下列方程：
（1）x²+10x+16=0；      
（2）x²-x-

3

4

=0；     
（3）3x²+6x-5=0；    
（4）4x²-x-9=0．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法

專題：

分析：（1）先移常數(shù)項(xiàng)，再兩邊加上25即可；
（2）先移常數(shù)項(xiàng)-

3

4

，再兩邊加上

1

4

即可；
（3）先移常數(shù)項(xiàng)-5，再兩邊加上1即可；
（4）先移常數(shù)項(xiàng)-9，再兩邊加上

1

64

即可；

解答：解：（1）x²+10x+16=0
∴x²+10x=-16，
∴x²+10x+25=-16+25
∴（x+5）²=9
∴x+5=±3，
∴x₁=-2，x₂=-8

（2）原方程化為x²-x=

3

4

； 
∴x²-x+

1

4

=

3

4

+

1

4

，
∴（x-

1

2

）²=1，
∴x-

1

2

=±1，
∴x₁=

3

2

，x₂=-

1

2

；

（3）原方程化為3x²+6x=5；
∴x²+2x=

5

3

，
∴x²+2x+1=

5

3

+1，
∴（x+1）²=

8

3

，
∴x+1=±

2 6

3

，
∴x₁=-1+

2 6

3

，x₂=-1-

2 6

3

，
 
（4）原方程化為x²-

1

4

x=

9

4

，
∴x²-

1

4

x+

1

64

=

9

4

+

1

64

，
∴（x-

1

8

）²=

145

64

，
∴x-

1

8

=±

145

8

，
∴x₁=

1+ 145

8

，x₂=

1- 145

8

，

點(diǎn)評(píng)：考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．