【題目】問(wèn)題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=CB=DB,DB⊥AC.
①直接寫(xiě)出∠ADC的大。
②求證:AB2+BC2=AC2.
遷移應(yīng)用:如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=60°,AB=BC=CD=DA=2,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE、CF.
①求證:△CEF是等邊三角形;
②若∠BAF=45°,求BF的長(zhǎng).
【答案】問(wèn)題背景①∠ADC=135°;②證明見(jiàn)解析;遷移應(yīng)用:①證明見(jiàn)解析;②BF=.
【解析】
問(wèn)題背景①利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題.
②利用面積法解決問(wèn)題即可.
遷移應(yīng)用①如圖2中,連BD,BE,DE.證明EF=FC,∠CEF=60即可解決問(wèn)題.
②過(guò)B作BH⊥AE于H,設(shè)BH=AH=EH=x,利用面積法求解即可.
問(wèn)題背景①∵BC=BD=BA,BD⊥AC,
∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°,
∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°,∠BDA=∠BAD=67.5°,
∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°.
②如圖1中,
設(shè)AB=BC=a,
∴S△ABC
∵BE⊥AC,∠BCA=∠BAC=45°,
∴BE=AE=CE
∵S△ABC,
∴a2AC2
2a2=AC2,
∴AB2+BC2=AC2
遷移應(yīng)用:①證明:如圖2中,連BD,BE,DE.
∵AD=AB=BC=CD=2,
∴△ABD≌△BCD(SSS),
∴∠BAD=∠BCD
∵∠BAD=60°,
∴△ABD和△CBD為等邊三角形
∵C沿BM對(duì)稱(chēng)得E點(diǎn),
∴BM垂直平分CE,
∴設(shè)∠CBF=∠EBF=α,EF=CF,
∴∠BEC=90°﹣α,
∴∠ABE=120°﹣2α,
∴∠BAE=∠BEA=30°+α,
∴∠AEC=120°,
∴∠CEF=60°,
∴△CEF為等邊三角形
②解:易知∠BFH=30°
當(dāng)∠BAF=45°時(shí),
△ABE為等腰直角三角形
過(guò)B作BH⊥AE于H,
∴設(shè)BH=AH=EH=x,
∴S△ABE2xx=x2
S△ABE2x=2,
∴x2=2,即x
∵BF=2BH,
∴BF=2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線,求:
(1)直線與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)(a,1)在圖象上,則a值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為“厲行節(jié)能減排,倡導(dǎo)綠色出行”,某公司擬在我縣甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)試點(diǎn)投放一批共享單車(chē)(俗稱(chēng)“小黃車(chē)”),這批自行車(chē)包括A、B兩種不同款型,投放情況如下表:
成本單價(jià) (單位:元) | 投放數(shù)量(單位:輛) | 總價(jià)(單位:元) | |
A型 | 50 | 50 | |
B型 | 50 |
| |
成本合計(jì)(單位:元) | 7500 |
(1)根據(jù)表格填空:
本次試點(diǎn)投放的A、B型“小黃車(chē)”共有 輛;用含有的式子表示出B型自行車(chē)的成本總價(jià)為 ;
(2)試求A、B兩種款型自行車(chē)的單價(jià)各是多少元?
(3)經(jīng)過(guò)試點(diǎn)投放調(diào)查,現(xiàn)在該公司決定采取如下方式投放A型“小黃車(chē)”:甲街區(qū)每100人投放n輛,乙街區(qū)每100人投放(n+2)輛,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個(gè)街區(qū)共有人,求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車(chē)”的數(shù)量.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元,且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.
求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià);
該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售,甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為60元,乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為88元,銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷(xiāo)量不好,商場(chǎng)決定:甲種商品銷(xiāo)售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)的七折銷(xiāo)售;乙種商品銷(xiāo)售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問(wèn)甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)至少銷(xiāo)售多少件?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù) (a≠0)的圖象如圖所示,
有下列結(jié)論:
①a、b同號(hào);
②當(dāng)x=1和x=3時(shí),函數(shù)值相等;
③4a+b=0;
④當(dāng)-1<x<5時(shí),y<0.
其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y=x+6與直線l2:y=kx+b相交于點(diǎn)A,直線l1與y軸相交于點(diǎn)B,直線l2與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C,OB=2OC,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3.
(1)求直線l2的解析式;
(2)將直線l2沿x軸正方向平移,記平移后的直線為l3,若直線l3與直線l1相交于點(diǎn)D,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,求△ACD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時(shí)恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點(diǎn)M,則HM的長(zhǎng)度為( 。
A. B. 2 C. D. 1
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com