已知abc≠0，且abc≠1，x，y，z為非零整數(shù)，且x+y+z=0，ayz=bxz=cxy，求證：abc=-1．
考點：冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的乘法
專題：證明題
分析：根據(jù)ayz=bxz=cxy，得出ay=bx，az=cx，bz=cy，然后求出x、y、z之間的關系，最后得出（abc）x=1，即可證明abc=-1．
解答：解：∵ayz=bxz=cxy，
∴ay=bx①，
az=cx②，
bz=cy③，
①×②得：ay+z=（bc）x，
∵x+y+z=0，
∴y+z=-x，
則a-x=（bc）x，
即（abc）x=1，
∵x為非0整數(shù)，
∴abc=1，或abc=-1，
∵abc≠1，
∴abc=-1．
點評：本題考查了積得乘方和冪的乘方，解答本題的關鍵是根據(jù)題意，求出z、y、z之間的關系，難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）-15
1
3
-3
1
7
-4
2
3
+8
1
7
      
（2）（-5）×3
6
7
+（-7）×（-3
6
7
）+12×（-3
6
7
）
（3）|-5
1
2
|×(-
5
6
)×
3
11
÷1
1
4

（4）[50-（
7
9
-
11
12
+
1
6
）×（-6）2]÷（-7）2]÷（-7）2
（5）（-99
14
15
）×30
（6）
1
(-0.1)3
-[-3×（-
2
3
）2-1
1
3
÷（-2）2]．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：-a•a5-（a2）3-4（-a3）2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，DB為半圓的直徑，A為BD延長線上一點，AC切半圓于點E，BC⊥AC于點C，交半圓于點F．
（1）如圖1，若AC=4，BC=3，求⊙O的半徑；
（2）如圖2，連結(jié)OE、OF、EF．若EF∥AB，試判斷△EOF的形狀，并請說明理由；
（3）設AD=x，CF=y，若BD=2，求y關于x的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，C、D是線段AB上兩點，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分別為AC、DB的中點，且AB=8cm，求線段MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…
1
17×19
=
1
2
（
1
17
-
1
19
），
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
17×19

=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
（
1
17
-
1
19
）
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
17
-
1
19
）
=
1
2
（1-
1
19
）
=
9
19

解答下列問題：
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第6項為
 
，第n項是
 
．
（2）受此啟發(fā)，請你化簡：
①
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
；
②
1
x(x+a)
+
1
(x+a)(x+2a)
+…+
1
(x+99a)(x+100a)
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若有一點Q，過點Q分別向x軸和y軸作垂線段，兩條垂線段與x軸、y軸圍成的長方形的面積為3，Q點可以用兩個有順序的整數(shù)表示，這樣的Q點有
 
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x滿足x+
1
x
=2，則x2+
1
x2
的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若|a|-2=（a-3）0，則a=
 
．

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