【題目】如圖,在中,于點(diǎn),過點(diǎn)作與邊相切于點(diǎn),交于點(diǎn)為的直徑.
(1)求證:;
(2)若,求的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得出CE⊥AB,然后進(jìn)一步利用AB=AC和AD⊥BC證明得BD=DC,從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得知OD∥EB,由此即可證明結(jié)論;
(2)連接EF,首先根據(jù)題意得出∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°,由此求出∠ECF=∠BEF,再者利用三角函數(shù)得出,從而求出EF,再利用勾股定理求得BE,最后利用平行線分線段成比例的性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.
(1)∵與邊AB相切于點(diǎn)E,且CE為的直徑,
∴CE⊥AB,OE=OC,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC,
又∵OE=OC,
∴OD是△BCE的中位線,
∴OD∥EB,
∴OD⊥CE;
(2)如圖,連接EF,
∵CE為的直徑,且點(diǎn)F在上,
∴∠EFC=90°,
∵CE⊥AB,
∴∠BEC=90°,
∴∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°,
∴∠ECF=∠BEF,
∴tan∠BEF=tan∠ECF,
∴,
又∵DF=1,BD=DC=3,
∴BF=2,FC=4,
∴,
∴EF=,
∵∠EFC=90°,
∴∠BFE=90°,
由勾股定理可得:BE=,
∵AD⊥BC且∠EFC=90°,
∴EF∥AD,
∴,
∴AE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快遞公司每天上午9:00-10:00為集中攬件和派件時(shí)段,甲倉庫用來攬收快件,乙倉庫用來派發(fā)快件,該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y(件)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時(shí),此刻的時(shí)間為__________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)將△BCP沿CP所在的直線翻折,得到,連接,下面有四個(gè)判斷:
①當(dāng)AP=BP時(shí),∥CP;
②當(dāng)AP=BP時(shí),
③當(dāng)CP⊥AB時(shí),;
④長度的最小值是1.
所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①③④B.①②C.①②④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種型號(hào)的電熱水器工作過程如下:在接通電源以后,從初始溫度20下加熱水箱中的水,當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度60時(shí),加熱停止;此后水箱中的水溫開始逐漸下降,當(dāng)下降到保溫溫度30時(shí),再次自動(dòng)加熱水箱中的水至60,加熱停止;當(dāng)水箱中的水溫下降到30時(shí),再次自動(dòng)加熱,……,按照以上方式不斷循環(huán).小宇根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)該型號(hào)電熱水器水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn)水溫是時(shí)間的函數(shù),其中(單位:)表示水箱中水的溫度,(單位:)表示接通電源后的時(shí)間.下面是小宇的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)小宇記錄了從初始溫度20第一次加熱至設(shè)定溫度60,之后水溫冷卻至保溫溫度30的過程中,隨的變化情況,如下表所示:
接通電源后的時(shí)間() | 0 | 2 | 4 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | … |
水箱中水的溫度() | 20 | 30 | 40 | 60 | 51 | 45 | 40 | 36 | 33 | 30 |
①請(qǐng)寫出一個(gè)符合加熱階段與關(guān)系的函數(shù)解析式______________;
②根據(jù)該電熱水器的工作特點(diǎn),當(dāng)?shù)诙渭訜嶂猎O(shè)定溫度60時(shí),距離接通電源的時(shí)間為________.
(2)根據(jù)上述的表格,小宇畫出了當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象,請(qǐng)根據(jù)該電熱水器的工作特點(diǎn),幫他畫出當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象.
(3)已知適宜人體沐浴的水溫約為,小宇在上午8點(diǎn)整接通電源,水箱中水溫為20,熱水器開始按上述模式工作,若不考慮其他因素的影響,請(qǐng)問在上午9點(diǎn)30分時(shí),熱水器的水溫______(填“是”或“否”)適合他沐浴,理由是_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足是線段的中點(diǎn),連結(jié).則線段的最大值是________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn),是雙曲線圖象上的兩點(diǎn),連接,線段經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn)為雙曲線在第二象限的分支上一點(diǎn),當(dāng)滿足且時(shí),的值為( ).
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.已知當(dāng)自變量的值為1時(shí),函數(shù)值為4;當(dāng)自變量的值為2時(shí),函數(shù)值為3;探究過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì): ;
(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題:已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,寫出不等式的解集: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng),以P為圓心,PA為半徑的⊙P與對(duì)角線AC交于A,E兩點(diǎn).不難發(fā)現(xiàn),隨著AP的變化,⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化.如圖2,當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí),⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn).若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4,則相對(duì)應(yīng)的AP的取值范圍為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年春節(jié)期間,昆明市政府為了進(jìn)一步做好新冠肺炎疫情的防控工作,在各個(gè)高速公路出入口均設(shè)立檢測點(diǎn),對(duì)出入人員進(jìn)行登記和體溫檢測,下圖為一高速路口檢測點(diǎn)的指示牌,已知立桿的高度是,從側(cè)面點(diǎn)處測得指示牌點(diǎn)和點(diǎn)的仰角分別是和,求的長.(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù):,)
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